ALGUNOS RESULTADOS GEOMÉTRICOS CLÁSICOS
11.HIPOCICLOIDES: DELTOIDES, ASTROIDES, ETC.
Son curvas generadas por un punto de una
circunferencia al girar interiormente y sin deslizamiento sobre
otra circunferencia.
La curva generada depende de la relación entre los radios de
ambas circunferenciasl.
Si el radio de la circunferencia que gira es la mitad del radio
de la grande (Radio/radio=2) se obtiene un segmento rectilíneo,
si es la tercera parte se genera una deltoide, y en el caso
Radio/radio = 4 se obtiene una astroide.
Con el siguiente applet se puede experimentar modificando el
valor de Radio/radio y haciendo girar la circunferencia interior
incrementando el valor de ángulo (representa el ángulo que ha
girado el centro de la circunferencia interior.
(Si se pierde la imagen se puede utilizar el botón
"Limpiar" o bien volver a la situación inicial
utilizando el botón "Inicio". Si se prefiere se puede
recargar la página desde el navegador)
12. EPICICLOIDES: CARDIOIDES, NEFROIDES, ETC.
Son curvas generadas por un punto de una
circunferencia al girar exteriormente y sin deslizamiento sobre
otra circunferencia.
La curva generada depende de la relación entre los radios de
ambas circunferencias.
Si los radios coinciden se obtiene la famosa cardioide y si la
circunferencia que gira tiene un radio de longitud la mitad de la
que no gira se obtiene la nefroide.
(Si se pierde la imagen se puede utilizar el botón
"Limpiar" o bien volver a la situación inicial
utilizando el botón "Inicio". Si se prefiere se puede
recargar la página desde el navegador)
OBSERVACIÓN: Las
curvas hipocicloides y epicicloides, primas hermanas de las
cicloides y cicloides alargadas y acortadas, además de aparecer
frecuentemente en situaciones diversas, poseen innumerables
propiedades geométricas interesantes. En un futuro añadiré
algunas de dichas propiedades.
Para los alumnos constituye una agradable sorpresa descubrirlas
de forma activa mediante alguno de los programas habituales:
Cabri, Dr.Geo, etc.
0. ÍNDICE GENERAL (PÁG. PRINCIPAL DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS)
1.
CIRCUNFERENCIA DE LOS NUEVE PUNTOS
2.
PUNTO DE FERMAT
3.
TRIÁNGULO ÓRTICO
4.
TRIÁNGULO DE MORLEY
5.
TEOREMA DE CEVA
6.
RECTA DE SIMSON
7.RECTA
DE EULER
8.
TRIÁNGULOS DE NAPOLEÓN
9.TEOREMA
DE LAs BISECTRICES
10.
CIRCUNFERENCIA DE APOLONIO
11-12. HIPOCICLOIDES Y EPICICLOIDES
13.CUADRATURA
DE UN RECTÁNGULO
14.TRIÁNGULO
DE PASCAL Y TRIÁNGULO DE SIERPINSKI
15.TEOREMA
DE BOLZANO
16.
ESPIRAL DE TEODORO
17.
ELIPSE CON APPLET'S
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diseñada por: Carlos
Fleitas
(Departamento de Matemáticas I.E.S. "Marqués de
Santillana" Colmenar Viejo, Madrid)