Trabajos de Investigación Matemática

(Curso 2006-2007)

 

LAS MATEMÁTICAS EN CHINA

 

 

ÍNDICE:

PRESENTACIÓN HISTÓRICA

SISTEMA DE NUMERACIÓN

OTROS ASPECTOS RELEVANTES

GEOMETRÍA

MATEMÁTICOS IMPORTANTES

“LOS NUEVE CAPÍTULOS”

FUENTES CONSULTADAS

 

 

 

 

 

 

PRESENTACIÓN HISTÓRICA

 

 

            -El origen del imperio chino se remonta al tercer milenio antes de Cristo. En el año 1122 a.C. comienza la dinastía Chu, de carácter feudal. Bajo su dominio aparecen los dos grandes pensadores chinos: Lao Tse, que funda un sistema filosófico y religioso llamado taoismo, y Confucio, creador de un sistema moral que llegó a ser la religión del estado.

 

            -En el año 265 a.C. llega al poder la familia Tsin. Su emperador más importante es Tcheng, quien acaba con el feudalismo, manda quemar los libros de Confucio y termina la Gran Muralla.

 

            -Con el asesinato del hijo de Tcheng acaba la dinastía Tsin y toma el poder la dinastía Han, que se mantiene unos cuatrocientos años, y durante la cual entra el budismo en China. Los estudiosos se dedicaron a transcribir textos literarios y a buscar manuscritos que se hubieran salvado de la destrucción. De entonces procede la obra de “Nueve capítulos sobre las artes matemáticas”, que es para la matemática china tan relevante como los elementos en la matemática occidental, y, lo que es quizás mas importante, el invento del papel.

 

            -Revoluciones campesinas y luchas religiosas debilitan la dinastía, que es derrocada en el año 220 a.C. y comienza un periodo de ruptura. La dinastía Sui reunifica el país en el siglo VI y realiza grandes obras hidráulicas, pero es de corta duración. Es sustituida por la dinastía Tang, durante la cual China se abre a influencias extranjeras y conoce una época de esplendor cultural. En el siglo X se inicia la dinastía Sung, la mas larga de la historia China, y durante la cual culmina

Muchos desarrollos iniciados anteriormente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SISTEMA DE NUMERACIÓN

 

La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura

        

      


y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000. El orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.

 

Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque también se hace de izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura. No es necesario un símbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aún así a veces se suprimían los correspondientes a las potencias de 10.

 

 

En el tema de numerales a base de varillas los dígitos del 1 al 9 se representaban por medio de unas varas dispuestas horizontalmente y los nueve primeros múltiplos de 10 utilizando esos símbolos alternando las posiciones de derecha a izquierda. S e pueden representar números tan grandes como se desee. Luego al igual que en Babilonia de manera tardía aparecía un símbolo para poder representar una posición vacía, usando un símbolo redondo para el cero.

En ocasiones las varillas o palos horizontales aparecen intercambiadas.

La época exacta en la que aparecieron los numerales a base de varillas no se a podido determinar, pero es seguro que ya se usaban varios siglos antes de nuestra era, mucho antes de que se adoptara el sistema de notación posicional en la India.

 

 

Un elemento de suprema importancia en la escritura china son los radicales; también denominados 'claves', 'clasificadores' o 'determinativos', los radicales son los determinantes que indican el significado de los caracteres. Son los ladrillos de la escritura china pues cada carácter chino (hànzí) es o un radical o un compuesto de dos a cuatro radicales. Por medio de los radicales se organizan los diccionarios. La figura inferior muestra los 214 radicales de la escritura china clasificados por el número de pinceladas (cifras grandes a la izquierda). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OTROS ASPECTOS RELEVANTES

 

El sistema de numeración en base 10, permitió a los chinos utilizar un sistema para hacer cálculos, tan rápido como el ábaco, que consistía en una serie de barras, de color rojo para los positivos y negro para los negativos.

 

 

   

Otra cosa particular de china son los cuadrados mágicos, llamados así porque esta formado por varios números, y que sumados por filas dan siempre el mismo resultado.

Los cuadrados mágicos son más o menos así;

 

 

 

Los cuadrados mágicos eran conocidos en china 45 siglos antes del nacimiento de Mahoma, también eran usados como amuletos.

El cuadrado mágico que presentamos a continuación, es el más antiguo conocido, es llamado “Lo Shu” y según la leyenda fue hallado por el emperador de aquella época bajo el caparazón de una tortuga divina que paseaba por el río amarillo:

 

 

 

 

 

 

 

 

  

GEOMETRÍA

 

No se puede decir que la geometría fuese el punto fuerte de las cultura china, limitándose principalmente a la resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos. También hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos particulares del teorema de Pitágoras, e incluso que desarrollaron algunas ideas sobre la demostración de este teorema.

 

 

 

 

 

 

 

 

MATEMÁTICOS IMPORTANTES

 

 

 

LIU HUI           

 

Liu Hui (alrededor del 220 - alrededor del 280) hizo un importante avance matemático en un comentario al Jiuzhang suanshu o Nueve capítulos del arte matemático alrededor del 263.

Liu Hui proporcionó un acercamiento más matemático que los textos chinos primitivos, creando principios en los cuales se basaron sus cálculos. Encontró aproximaciones al uso de polígonos regulares con 3 × 2n lados inscritos en un círculo. Su mejor aproximación de lo que era 3,14159 la obtuvo de un polígono regular de 3072 lados.

 

 

 

-Unos cincuenta años después de las importantes contribuciones de Liu, se hizo un importante avance en el campo de la astronomía cuando Yu Xi descubrió la precisión de los equinoccios. En matemáticas pasó tiempo antes de que los matemáticos consiguieran superar la profundidad conseguida por Liu Hui

 

 

  

Zu Chongzhi

 

 

-Uno de los avances más significativos vino de Zu Chongzhi (429-501) y de su hijo Zu Geng (alrededor del 450 - alrededor del 520). Zu Chongzhi fue un astrónomo que hizo observaciones precisas que utilizó para crear un nuevo calendario, el Tam-ing (Calendario de la gran luz), basado en un ciclo de 391 años.

 

-La interpolación fue una herramienta muy importante en astronomía y Liu Zhuo (544-610) fue un astrónomo que introdujo la interpolación cuadrática con un método de diferencia de segundo orden. La astronomía china no era totalmente independiente de los desarrollos que tenían lugar en India y las matemáticas también se veían influidas en cierta medida por los trabajos matemáticos indios, ya que algunos fueron traducidos al chino

 

-El siguiente gran avance matemático fue el de Qin Jiushao (1202 - 1261) que escribió el famoso tratado Shushu Jiuzhang (Tratado matemático en nueve secciones) que apareció en 1247. Fue el primero de los grandes matemáticos chinos del siglo XIII. Durante este período las matemáticas alcanzaran nuevas cimas. El tratado contiene un gran trabajo del teorema chino de los restos, proporciona una ecuación cuyos coeficientes son variables y, entre otros resultados, la formula de Heron para el área del triángulo.

 

-Li Zhi (llamado también Li Yeh) (1192-1279) fue el siguiente de los grandes matemáticos del siglo XIII. Su trabajo más famoso es el Ce yuan hai ping (Espejo marino de medidas del círculo). Escrito en 1248 contiene el tian yuan o 'método de arreglos de coeficientes' o 'método de la incógnita celeste', un método para trabajar con ecuaciones polinómicas.

 

 

 

Guo Shoujing         

 

 

-Guo Shoujing (1231-1316), aunque no incluido habitualmente entre los grandes matemáticos del siglo XIII, hizo también importantes contribuciones. Creó el Shou shi li (Calendario de días y trabajos), trabajó en trigonometría esférica y resolvió ecuaciones empleando el método numérico de Ruffini-Horner. También desarrolló una fórmula de interpolación cúbica para tabular la diferencia acumulada como en el método de interpolación de Newton.

 

-El último de los matemáticos de esta era dorada fue Zhu Shijie (alrededor del 1260 - alrededor del 1320), escribió el Suanxue qimeng (Introducción a los estudios matemáticos) publicado en 1299, y el Siyuan yujian (Reflexiones verdaderas de los cuatro desconocidos) publicado en 1303. Usó una extensión del 'método de arreglos de coeficientes' o 'método de la incógnita celeste' para manejar polinomios con hasta cuatro incógnitas. También produjo muchos resultados en las sumas de series. Esto representa el punto más álgido en las matemáticas de la antigua China.

 

 

 

 

 

 

 

 

“LOS NUEVE CAPITULOS”

 

Casi tan antiguo como el Chou Pei es el Chui-Chang  o también conocido como los nueve capítulos del arte matemático, quizá la obra que ejerció mayor influencia sobre los matemáticos chinos de entre todos los libros de matemática china. Este libro incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, compañía, ingeniería, impuestos, calculo, resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos. Mientras que los griegos de la misma época escribían tratados explosivos sistemáticos, ordenados de manera lógica, los chinos se dedicaban a repetir la vieja costumbre de los babilonios y egipcios de coleccionar conjuntos de problemas concretos.  También en este libro aparece el uso de la ‘falsa posición’ por la invención de este procedimiento lo mismo que el origen de la matemática china en general, parece haber sido independiente de toda influencia occidental.

 

En las obras matemáticas chinas sorprende la abarrigada mezcla de resultados exactos e inexactos, primitivos y sofisticados. Se dan reglas concretas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios. Hay algunos problemas que están resueltos por reglas de tres, y en otros se encuentran raíces cuadradas e incluso cúbicas. El capitulo 8 tiene importancia por la resolución de problemas que conducen a sistemas de ecuaciones lineales, utilizando números positivos y negativos. El capitulo 9 incluye diversos problemas sobre triángulos rectángulos, algunos de los cuales reaparecerán mas tarde en la india y Europa.

                  

                  

 

 

 

 

 

FUENTES CONSULTADAS

 

 

http://www.matematicas.net/paraiso/historia.php?id=ch_mate

 

http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=4032

 

http://almez.cnice.mecd.es/~agos0000/Nacimiento.html

 

 

 

                             

Patricia Corral, 1º BCN

 

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