Trabajos de Investigación Matemática

(Curso 2005-2006)

ESCHER

BIOGARFÍA:

Maurits Cornelis Escher nació en el año 1898 en Leeuwarden, Holanda, siendo el hijo más joven de un ingeniero hidráulico.

 

 

 No fue precisamente un estudiante brillante, y sólo llegó a destacar en las clases de dibujo. En 1919 y bajo presión paterna empieza los estudios de arquitectura en la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas de Haarlem, estudios que abandonó poco después para pasar como discípulo de un profesor de artes gráficas. Adquirió unos buenos conocimientos básicos de dibujo, y destacó sobremanera en la técnica de grabado en madera, la cual llegó a dominar con gran perfección.

 

 

 

 Entre 1922 y 1935 se traslada a Italia donde realiza diversos bocetos y grabados principalmente de temas paisajísticos. Abandona Italia debido al clima político de aquellas fechas, trasladándose a Suiza, pero añora el sur de Italia y lo frecuenta repetidas veces. También viaja a España, y en particular a Granada. Visita dos veces la Alhambra, la segunda vez de forma más detenida, copiando numerosos motivos ornamentales. Estos estudios supusieron la base para sus trabajos sobre la partición periódica del plano.

 

 

 En 1941 se muda a Baarn, Holanda, después de una estancia difícil en Bélgica (estamos en plena 2ª Guerra Mundial). Parece que debido al habitual mal tiempo de esa región, donde los días soleados se consideran una bendición, es por lo que abandona los motivos paisajísticos como modelos y se centra más en su propia mente, encontrando en ella una potentísima fuente de inspiración. Quizás por ello en este período su producción sea tan fructífera y regular, y sólo se verá interrumpida por la operación que sufrió en 1962, consecuencia de su debilitada salud. En 1969 con 71 años realiza su grabado "Serpientes" donde demuestra sus facultades a pesar de su avanzada edad.

 

 En 1970 se traslada a la Casa Rosa Spier de Laren, al norte de Holanda, donde los artistas podían tener estudio propio. En esa ciudad fallece dos años más tarde, en 1972.

OBRAS:

 TRES MUNDOS:

 

 Una imagen sencilla que muestra tres mundos enlazados en la superficie reflectante de un lago. Los árboles se elevan por encima del plano del dibujo en cual sólo podemos apreciar su reflejo en el agua. Las hojas caídas ocultan parcialmente tanto el reflejo del mundo terrestre, el bosque, como el mundo acuático donde un pez hace patente la claridad y tranquilidad de las aguas.


 

 SUBIENDO Y BAJANDO:


 Junto con el siguiente, uno de los trabajos más conocidos de Escher cuyo fundamento es una figura imposible titulada Objetos imposibles. Los monjes de una enigmática orden repiten el ritual de marchar de forma perpetua por una escalera alrededor del claustro del monasterio. En palabras de Escher: Ambas direcciones, aunque tienen su significado, son igualmente inútiles. Dos individuos refractarios se niegan a participar. Se creen más listos que el resto, pero tarde o temprano admitirán que su inconformismo es una equivocación.

 

 

 CASCADA:

 

 También en otra de las obras más afamadas del autor encontramos como sustrato el tema de una figura imposible; en esta ocasión el tribar. Penrose la define como una figura triangular en tres dimensiones imposible porque su existencia está basada en uniones de sus lados formadas por elementos corrientes pero incorrectos. Aunque cada uno de los ángulos que forman este triangulo parece correcto, los tres son rectos y suman 270º. Escher marca el absurdo de la imagen mediante una corriente de agua que sube hasta una cascada desde la cual cae en un perpetuum mobile.

 

 CIELO E INFIERNO:


 En este grabado circular, los ángeles y los diablos encajan unos entre los otros. Las figuras, todas semejantes, disminuyen de tamaño según nos alejamos del centro y se desvanecen en una fuga hacia el exterior. Este mosaico está basado en un modelo no euclídeo sino hiperbólico ideado por Henri Poincaré.

 

 

 BELVEDERE:

 

 El cubo dibujado en el plano que yace en el suelo, tiene marcadas las intersecciones de las aristas que se cruzan. Sin embargo, el modelo que sostiene el muchacho en sus manos está cruzado de una manera imposible en el espacio tridimensional. El palacio está construido de forma imposible también: el joven que sube por la escalera está fuera del edificio mientras que la base de la escalera está dentro. Notamos también las ubicaciones del señor y de la señora que se asoman por los balcones. Quizá, el hombre preso haya perdido la razón mientras intentaba comprender la arquitectura del edificio.

 


 

CIELO Y AGUA:

 

 Utilizando diversos grados de blanco y negro, M. C. Escher elige peces y aves para dividir una superficie plana. Ambas formas se entrelazan y presentan un motivo doble: son peces y aves, pero llegan también a ser el cielo y el mar unos respecto a los otros en el límite entre nadar y volar. Queda sugerida la evolución de las especies como una forma de desarrollo y transformación. Sólo hay coexistencia en el "eje de simetría" horizontal.

 

 

 DIA Y NOCHE:

 

 En Día y noche, las escenas de la derecha y de la izquierda además de ser simétricas, también son casi los respectivos negativos fotográficos. Según se desplaza la mirada del centro hacia arriba, los campos rectangulares se convierten en un mosaico de aves donde las negras vuelan hacia la luz del día y las blancas hacia la oscuridad de la noche.

 

 PROFUNDIDAD:

 

 La división regular del plano induce la percepción de tres dimensiones en esta imagen. Escher repite el motivo del tiburón que aparenta más ser una máquina voladora que un animal animado. Así, se crea una ilusión de volumen extraordinaria en un dibujo plano donde los motivos se solapan y disminuyen de tamaño según se alejan del punto de vista del observador.

 

 MANOS DIBUJANDO:

 

En esta litografía, Escher nos proporciona la esencia tridimensional del concepto visual. En un bucle sin fin, nos muestra una mano dibujando otra mano la cual también está dibujando la primera mano. El autor argumenta que estamos adiestrados para reconocer unos elementos respecto a otros. Otro detalle que hace que aumente nuestra perplejidad al contemplar esta obra está en que la hoja de papel tiene dos dimensiones mientras que la mano y el lápiz tienen tres. En esta representación, los límites no están definidos y el observador está obligado a elegir dónde empieza y termina la superficie plana y el volumen tridimensional. También es interesante notar que la mano izquierda dibuja una mano derecha y viceversa.

 

 ESPEJO MÁGICO:

 

 El espejo es el motivo perfecto a través del cual Escher nos muestra un nuevo mundo imaginario. Una extraña bestia nace en el vidrio del espejo, evoluciona por un plano y, eventualmente, se transforma en una forma plana. El autor disfruta creando imágenes que sólo viven en el mundo de la imaginación pero que aparecen como si estuvieran vivas. La criatura gatea alrededor del espejo, pero sólo existe como su propio reflejo.

 

 

 CICLO:

 

 La transformación que observamos en esta imagen, evoluciona a través de muchos estadios intermedios de complejidad cada vez mayor. El diseño parte desde las simples formas de unos rombos de color negro, gris o blanco, con los que los objetos toman volumen de igual manera que las figuras cómicas que huyen de la casa presas de pánico. También en esta litografía encontramos la evolución desde las dos dimensiones del mosaico a las tres dimensiones de los edificios.

 

 RELATIVIDAD:

 

 La característica fundamental de esta obra es la ambigüedad: la sala entera puede voltearse alrededor del centro y puede albergar hasta tres líneas de horizonte. Las figuras deambulan: unos suben y otros bajan cada cual siguiendo su horizonte sin sufrir el efecto de la fuerza de gravedad. El surrealismo de la imagen se puede descomponer en elementos realistas cada uno dentro de su marco espacial.

 

 

 REPTILES:

 

Un pequeño monstruo aparece reptando desde el embaldosado hexagonal para empezar un breve ciclo de vida tridimensional que llega a la cumbre sobre un dodecaedro. Después, el reptil vuelve al plano bidimensional donde desaparece. Con una de sus patas de constitución plástica fuera del cuaderno, lucha consigo mismo para liberarse y lanzarse hacia la vida. Sube hacia arriba sobre el lomo de un libro de Zoología, avanza costosamente por una superficie inclinada y resbaladiza hasta alcanzar su cumbre.

 

 Otras de sus obras son:

 

 -OTRO MUNDO.

 

 -SERPIENTES.

 

 -MANO CON ESFERA REFLECTANTE.

 

 -SAN PEDRO, ROMA.

 

 -ONDULACIONES.

 

 -LAZO DE UNIÓN.

 

 -CINTA DE MÖBIUS II.

 

 -GOTA DE ROCIO.

 

 -ARRIBA Y ABAJO.

 

 -BALCÓN.

 

 

 

 

 Enlaces utilizados:

 

 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0224-02/ed99-0224-02.html

  

 http://www.epdlp.com/pintor.php?id=245

 

 http://www.uv.es/~buso/escher/index_es.html

 

 Aquí puedes ver algunas fotos de la presentación del trabajo en clase:

 

 

 

                                     José María Solano López 1 BCH CCSS

                                                    Juan José Molina Gea 1 BCH CCSS

 

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