Para ilustrar más claramente la autosemejanza del famoso fractal de Sierpinski, en el escenario del antiguo Mercado Público pudimos contemplar por separado los siete primeros pasos (o sea, las figuras que progresivamente se van obteniendo en cada etapa) del proceso de construcción de nuestra singular versión “con botes”.

Inicialmente, la construcción es muy sencilla; pero, observamos como ésta se complica conforme avanzamos, hasta llegar al último fractal de más de siete metros de altura. Vamos a tratar de describir aquí los pasos que fue necesario dar para alcanzar tan espléndido resultado.

PASO 1: El primer paso no reviste ninguna dificultad: consiste simplemente en pegar tres botes de refresco formando un triángulo equilátero. Pero, ¡ojo! hay que tener la precaución de echar la silicona en la cantidad y el lugar adecuados. Después los sujetaremos con una goma elástica para evitar que se nos muevan antes de secarse la silicona.

(3 botes utilizados)

PASO 2: Para el segundo paso necesitamos tres “triángulos” del paso 1 que estén perfectamente secos. Hay que pegarlos de una determinada manera formando otro “triángulo” equilátero.  

  + + = 

(9 botes utilizados)

• Hasta aquí la cosa es más bien fácil, pero en el 3^er paso ya se complica. Y no digamos nada del paso 4, que hubo que hacerlo apoyado en el suelo para no tener que moverlo recién pegado.

PASO 3: Necesitamos tres “triángulos” del paso 2 ya secos para, siguiendo la línea del paso anterior, pegarlos formando un nuevo “triángulo” equilátero. Obtenemos así un “triángulo” con ocho botes por lado que habrá que mover con sumo cuidado si está recién pegado, para que no se desmorone. 

  + + =

(27 botes utilizados)

PASO 4: Como vemos la dinámica es siempre la misma: partir de tres triángulos del paso anterior –perfectamente pegados y secos– para pegarlos después, aunque no de cualquier modo, formando un nuevo “triángulo” equilátero. Aquí empleamos ya… ¡81 botes!

+ + =

(81 botes utilizados)

Alberto de U. P. A. se convirtió en el especialista de los pasos 3^o y 4^o, que son los que revisten mayor dificultad.

• En el porche del instituto se realizaron todos los pasos del 1^o al 4^o. Este último paso se tomó como “base” para la construcción de los restantes, llegando así únicamente hasta piezas de 81 botes que luego podrían transportarse fácilmente.

PASOS DEL 5^o AL 7^o: Las restantes etapas se hicieron tomando como base la pieza obtenida en el paso 4 y, exceptuando alguna prueba de montaje que hubo que hacer, ya se llevaron a cabo en el lugar de la ubicación definitiva (el escenario del antiguo Mercado Público de La Unión).

Pero, recapitulemos haciendo recuento de cuántas veces se ha de repetir cada etapa y el número de botes que habría que utilizar. La siguiente tabla nos ayudará a verlo mejor:

O sea, que para llegar al resultado final que todos pudimos admirar, previamente hubo que realizar (¡AGÁRRATE!):

◭      40 veces el paso 4,

◭      121 veces el paso 3,

◭      364 veces el paso 2, y

◭      1.093 veces el paso 1.

Y tampoco son pocos los botes necesarios para todo el proceso de construcción: ¡nada más y nada menos que 3.279 botes! (¡CASI NÁ!).

Y, ahora decidme, ¿hay, o no, trabajo detrás? ¿Tiene mérito, o no, la construcción del fractal? La respuesta, al menos para mí, está clara.

Mª Dolores Martínez y Ginés Bermúdez 

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