El pequeño teorema de Fermat

Como era normal en Fermat, este teorema lo enunció en una carta y tampoco incluyó demostración por temer que fuera demasiado larga.

Ejemplo del pequeño teorema de Fermat

Fermat toma como ejemplo las potencias del nº 3

Exponentes de tres: 1-- 2-- 3 --4 ---5 ----6

Potencias de tres: ...3--9--27--81--243--729

el número primo trece divide a una de las potencias menos una unidad; en este caso a 27, pues 27 -1 = 26, y 13 es divisor de 26. Por lo tanto:

Entonces, 3(el exponente de la potencia 3) a de ser divisor del nº 13 menos una unidad, es decir de 12. Fermat afirma que el nº es divisible por 13.

Fermat establece que para cualquier nº entero "a" y cualquier primo "p" existe un exponente más pequeño "d" tal que:

Si "p" es divisor de

Y "d" es divisor de

Entonces "p" es divisor de

Por ejemplo, si a = 2 y p = 7, el teorema predice que 7 es un divisor de , es decir, de 63.

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