János Bolyai fue llevado en Transylvania, en aquella 'epoca pieza de Hungría y del imperio austríaco (aunque la ciudad Kolozsvár ahora se nombra Cluj y está oficialmente en Rumania). Para el momento en que Bolyai fuera 13, él había dominado el cálculo y otras formas de mecánicos analíticos, su padre Farkas Bolyai que le daba la instrucción. Bolyai también se convirtió en un violinist realizado y él se realizó en Viena. Él estudió en la universidad de ingeniería real en Viena a partir de 1818 a 1822. Inmediatamente después de esto él ensambló a cuerpo de la ingeniería del ejército en quien él pasó 11 años. Él era el mejores espadachín y bailarín del ejército imperial austríaco.
Él ni fumado ni bebió, café no uniforme, y en la edad de 23 le divulgaron todavía para conservar la modestia de la inocencia . Él era lingüista realizado que hablaba nueve idiomas extranjeros incluyendo chino y tibetano.
Entre 1820 y 1823 él preparó un tratado en un sistema completo de la geometría no-Euclidiana . Antes de que el trabajo fuera publicado, sin embargo, Bolyai descubrió que gauss había anticipado mucho de su trabajo. Aunque gauss nunca había publicado su trabajo en esta área, probablemente porque él no se sentía confidente para publicar, esto era un soplo severo a Bolyai. Sin embargo el trabajo de Bolyai fue publicado en 1832 como apéndice a un ensayo por su padre.
En 1848 Bolyai descubrió que Lobachevsky había publicado un pedazo similar de trabajo en 1829.
Además de su trabajo en geometría, Bolyai desarrolló un concepto geométrico riguroso de números complejos como pares pedidos de números verdaderos.
Bolyai fue plagado con una fiebre que lo inhabilitó con frecuencia y en 1833 que él era pensioned apagado de su carrera del ejército. Aunque él nunca publicó más que las 24 páginas del apéndice él a la izquierda más de 20000 páginas de manuscrito del trabajo matemático cuando él murió. Éstos ahora están en la biblioteca de Bolyai-Teleki en Tirgu-Mures.
En 1945 una universidad en Cluj fue nombrada después de él, y ésta ahora es parte de la universidad de los Bebe's-Bolyai.