Después de estudiar en la Universidad de Cristianía (hoy Oslo) pasó dos años en París y Berlín y un año antes de su temprana muerte fue nombrado instructor de la universidad y escuela militar de Cristianía.

Su aportación fundamental fue la teoría de las funciones. Una importante clase de funciones trascendentales se denominan (después de su descubrimiento) como las ecuaciones, grupos y cuerpos abelianos.

El teorema del binomio fue formulado por Isaac Newton y el matemático suizo Leonhard Euler, pero Abel le dio una generalización más amplia, incluyendo los casos de exponentes irracionales e imaginarios.