El departamento cuenta con una batería de programas elaborados por el profesor Antonio Roldán como aplicaciones para el desarrollo de temas específicos del currículo
Uno de ellos es el programa "buscador". Este programa busca números naturales que cumplan ciertas condiciones. Es útil para verificación de conjeturas, recuentos, ecuaciones diofánticas, etc.
Las condiciones implementadas hasta la fecha sobre números naturales son: par-impar, primo, múltiplo de, divisor de, triangular, cuadrado, perfecto, abundante, deficiente, capicúa; y números relacionados mediante una condición impuesta por una fórmula, por ejemplo: primo de la forma 4n+1 o una pauta.
Permite encontrar números que verifican ciertas condiciones entre 1 y 1.000.000.
Se pueden imponer hasta cinco condiciones acumuladas.
En el informe final se presenta una lista y un informe de los resultados obtenidos. En la lista aparecen los números encontrados y en el informe se puede consultar su suma, producto o otra variable.
El programa permite comprobar conjeturas como las siguientes:
Este programa es de libre
difusión y se puede obtener en la página web del IES Salvador
Dalí: http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1
BUSCADOR DE NATURALES
Pulsa Inicio, Programas, Matemáticas, Buscador
de Naturales y obtendrás una ventana de tamaño medio
similar a esta:
Ventana de resultados
Ventana de condiciones
FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA
Ejemplo: ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 48 y de 72?
Explicaremos las operaciones fundamentales siguiendo el ejemplo:
1. Borrar la búsqueda anterior
Pulsa el botón Borrar todo para anular las condiciones y limpiar la ventana de resultados.
2. Escribir las condiciones
Las condiciones se pueden escribir directamente en la línea de edición correspondiente o bien extraer el modelo de la lista desplegable. Escribe en mayúscula y sin acentuar.
En este ejemplo las condiciones son:
N ES MULTIPLO DE 72
N ES MULTIPLO DE 48
Escríbelas y pulsa Aceptar detrás de cada una.
3. Concretar el informe
El informe es un número que resume la búsqueda, como puede ser la suma o producto de los resultados.
En este comienzo no concretes nada.
4. Escribir el Inicio y el Final de búsqueda
Estos datos se escriben en las líneas de edición de arriba.
Escribe un Inicio de 100 y un final de 999 para que busque números
de tres cifras.
5. Comenzar la búsqueda e interrumpirla
Con el botón Comenzar se inicia la búsqueda de naturales. Verás la lista de múltiplos comunes a 48 y 72: 144, 288, 432, 576, 720 y 864. El más pequeño, 144, será el m.c.m.(48,72)
Con el botón derecho del ratón o con la tecla Esc se puede interrumpir el proceso.
EJERCICIOS PARA RESOLVER CON EL PROGRAMA
Para entender mejor el programa Buscador de Naturales pueden desarrollarse los siguientes ejemplos:
RESUELTO
Escribe la lista de números primos que hay desde el 1 hasta el 500. ¿Cuántos hay?
Escribe como condición (o búscala con la flechita) N ES PRIMO
Concreta el Inicio en 1 y el Final en 500 ¿Cuántos números primos salen? Léelo arriba: Hay 95
RESUELTO
Halla el Máximo común divisor de 3400, 2890 y 1870
Escribimos N ES DIVISOR DE 3400
N ES DIVISOR DE 2890
N ES DIVISOR DE 1870
y concretamos el Inicio en 1 y el final en el más pequeño 1870. Resultará una lista de divisores comunes de los tres números 1, 2, 5, 10, 17, 34, 85 y 170. El mayor, que es 170, es la solución.
PROPUESTOS
1. Escribe todos los múltiplos de 413 que tienen cuatro cifras
Sólo tienes que escribir una condición. Concreta bien el inicio y el final.
Escribe aquí la condición y el resultado:
2. ¿Cuántos números capicúas (como 4334, 5445, etc. ) hay entre 3000 y 4000?
Busca la condición N ES CAPICUA. Escribe aquí el
resultado:
3. Encuentra el m.c.d.(650,750,850)
Recuerda otro parecido que hemos resuelto. Escribe aquí las condiciones
y el resultado:
4. Halla el Mínimo común múltiplo de 35, 36, 40 y 42
Escribe aquí las condiciones y el resultado:
5 a). Encuentra todos los divisores de 240
Sólo necesitas una condición
Resultado:
5 b). Encuentra ahora todos los divisores primos de 240
Necesitarás añadir otra condición. Escribe el resultado:
6. Encuentra todos los divisores comunes a 144, 720 y 540
Escribe aquí las condiciones y el resultado:
7. ¿Cuántos múltiplos comunes a 125 y 105 se
encuentran entre 1000 y 3000?
8. Encuentra todos los números primos que son divisores de
39600.
9. ¿Qué números de cuatro cifras son múltiplos
del m.c.m(54,63,77)?
RESUELTO
¿Qué números, entre 1000 y 3000, al dividirlos entre 213 dan de resto 42?
Recordarás que una fórmula para esos números sería 213´ n + 42, o con otras letras: 213´ a + 42, o 213´ P + 42.
En este programa lo escribiremos así: N ES 213*A + 42. Concreta el inicio en 1000 y el final en 3000. El resultado será: 1107, 1320, etc. hasta 9 números.
Explica aquí lo que se ve en la ventana de resultados y por qué
se escriben así los números:
RESUELTO
¿Cuál es el múltiplo más pequeño de 7 que al dividirlo entre 111 da de resto 4?
Pulsa el botón Borrar todo y escribe como condiciones:
N ES MULTIPLO DE 7
N ES 111*A+4
Concreta como Inicio el 1 y como Final el 2000 (por ejemplo)
Pulsa Comenzar y cuando aparezca el número deseado das
a la tecla ESC. (Dará el 448 y el 1225)
PROPUESTOS
1. ¿Qué números de tres cifras al dividirlos entre 14 dan de resto 12 y entre 17 dan resto 1?
Fija el Inicio en 100 y el Final en 999. Escribe las condiciones
y el resultado. Ayuda: Deberás usar las variables A, B, C,...
2. No hay ningún número de cuatro cifras que sea primo y capicúa
Escribe aquí las condiciones (la palabra CAPICUA sin acentuar)
y el resultado:
¿Por qué la búsqueda ha sido inútil?
3. ¿Qué fórmula escribirías como condición
para que aparezca en pantalla este conjunto de números: 23, 43,
63, 83, ...?
4. ¿Y para que resulte este otro: 23, 45, 67, 89, ...?
5. ¿Hay muchos primos de tres cifras que terminen en 9? (La solución es que hay 33)
Ayuda: Una condición es N ES :P,Q,9, que significa que
las centenas pueden ser cualquier número, las decenas también,
pero las unidades deben ser 9.
6. Hay números primos de tres cifras que terminan en 3 y otros que terminan en 7 ¿Cuáles son los más abundantes?
Ayuda: Una condición será N ES :P,Q,3 o bien N
ES :P,Q,7
RESUELTO
Si la suma de números 4 + 9 + 14 + 19 + 24 + ... llegara hasta 204 ¿Qué resultado tendría?
La fórmula de esta sucesión es 5*A+4 y la escribimos como condición:
N ES 5*A+4
Como informe elegimos Suma, de Inicio el 4 y de Final el 204
Deberá salir una suma de 4260
PROPUESTOS
1. ¿Cuánto suman los números impares que hay entre 240 y 370?
Escribe aquí las condiciones y el resultado:
2. Calcula esta suma: 1 + 4 + 7 + 10 + . . . + 598
3. ¿Cuánto suman los múltiplos de 19 de tres
cifras?
