JUEGOS Y PUZZLES

TANGRAM DE 5 PIEZAS

TEOREMA DE PITÁGORAS





TANGRAM DE 5 PIEZAS

FICHA DEL MATERIAL

EL tangram de 5 piezas es un recurso de primer orden para realizar investigaciones sobre longitudes, ángulos, áreas, proporcionalidad... utilizando herramientas conceptuales muy simples.

DESCRIPCION DEL MATERIAL

Es aconsejable que los alumnos construyan su propio tangram preferiblemente en cartulina dura. El tamaño ideal es el de un cuadrado de 10 o 15 cm. Es conveniente numerar las piezas para una identificación más fácil a la hora de plantear problemas.

CURSO Y NIVEL

Según el nivel de complicación de las actividades se puede utilizar desde 1º a 4º de ESO.

FINALIDAD

Con el tangram de cinco piezas se pueden abordar una gran cantidad de tópicos geométricos:


 
 
 
 

OBJETIVOS

Este material sirve para abordar de forma explícita dos de los objetivos del decreto de mínimos de la ESO:

7. Identificación de formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensibles a la belleza que generan

10. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.

METODOLOGÍA

El profesor indicará la forma de construir las piezas del tangram al principio de la primera actividad que servirá para familiarizarse con el problema.

Cada alumno ha de construirse su propio tangram, con las mismas dimensiones.

En el desarrollo de las actividades se huirá de la realización de medidas directas de longitudes y ángulos, utilizándolas sólo a efectos de comprobación de las medidas deducidas mediante relaciones geométricas.

Las actividades se desarrollarán en grupos de dos o tres alumnos.
 
 

ACTIVIDADES

Actividad nº 1: Construcción.-

Se puede construir a partir del siguiente problema:

Divide el cuadrado en 5 triángulos, de tal forma que una vez recortados puedas construir con ellos un triángulo, un rectángulo y un rombo equivalentes en área.

Sol:


 
 

Actividad nº 2: Construye el triángulo a partir del cuadrado.

Sol 1: Sol 2: 
 
 

Actividad nº 3: Construye el rectángulo.

Sol:


 
 

Actividad nº 4: Construye un rombo:

Sol:


 
 

Actividad nº 4: Construye un romboide:

Sol:


 
 

Actividad nº 6: Encuentra la relación entre las superficies del triángulo rectángulo isósceles y la de los triángulos escalenos.

Actividad nº 7: Si el área del cuadrado total es la unidad expresa en forma de fracciones las áreas de cada una de las figuras.

Actividad 8: Si el lado del cuadrado mide la unidad calcula las longitudes de los distintos lados de las piezas del tangram

Actividad 9: Calcula cuánto miden los ángulos de cada pieza.
 
 


 
 
 
 
 
 
 


TEOREMA DE PITÁGORAS

El objetivo de estas actividades es conseguir una visualización geométrica del teorema de Pitágoras y de paso contribuir a recuperar algunas demostraciones clásicas huyendo de todo aparato algebraico. Cuando se habla del cuadrado de la hipotenusa o de los catetos el alumno está construyendo "realmente" cuadrados sobre estos lados
 
 

ACTIVIDADES

ACTIVIDAD Nº 1.
 
 

Con las piezas de cada puzzle podrás comprobar que:

" En cualquier triángulo rectángulo si se suman las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos, se obtiene como resultado el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa"

En los cinco primeros puzzles (amarillo, granate, negro, verde y blanco) tendrás que:

Recubrir el cuadrado dibujado sobre la hipotenusa del triángulo utilizando las piezas de los cuadrados sobre los catetos.

Los puzzles azul y rojo son de un grado de dificultad mayor, teniendo que descubrir la construcción adecuada para la demostración del teorema.



CONSTRUCCIÓN DE LOS MATERIALES

Los rompecabezas se pueden construir en clase con los alumnos utilizando cualquier tipo de cartón un poco grueso: se pega la fotocopia del puzzle sobre el cartón y se corta con cutter.

Los diseños de los puzzles forman parte de la exposición 2.000 piezas matemáticas de la SMPM, realizados por un grupo de trabajo y expuestos en el CPR de Ciudad Lineal en el curso 1999/2000.
 



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