MIRAS, ESPEJOS, LIBROS DE ESPEJOS
FICHA DEL MATERIAL
Los espejos tanto para utilizarlos de uno en uno o en forma de libro de apertura variable deben ser de material ligero e irrompible, es decir no se aconsejan espejos de cristal. Los construidos con un chapa de madera o plástico recubierta de una superficie de aluminio son más seguros y duraderos.
DESCRIPCION DEL MATERIAL
- La Mira es un rectángulo de plástico semitransparente, que actúa como un espejo pero al mismo tiempo permite ver a través de él. Es conveniente utilizarlo ajustado a dos soportes perpendiculares al plano de la mira para conseguir la perpendicularidad con el plano de trabajo.
- Los espejos tanto para utilizarlos de uno en uno o en forma de libro de apertura variable deben ser de material ligero e irrompible, es decir no se aconsejan espejos de cristal. Los construidos con un chapa de madera o plástico recubierta de una superficie de aluminio son más seguros y duraderos.
CURSO Y NIVEL
Son una herramienta muy ágil y se pueden utilizar en todos los curso de la ESO para el estudio de ejes y planos de simetría, punto medio y mediatriz, bisectriz de un ángulo... en el primer ciclo y para la investigación de movimientos (simetrías y giros y composición de movimientos) en el plano, rectas y puntos notables de un triángulo, en el segundo ciclo.
FINALIDAD
Su utilización debe ser complementaria del uso de plegados y geoplanos y retículas.
Con ellos se pueden abordar una gran cantidad de tópicos geométricos:
- Paralelismo
- Perpendicularidad
- Polígonos regulares
- Trazados de mediatrices
- Trazados de bisectrices
- Trazados de alturas
- Ejes y planos de simetría
- Estudio de la simetría axial
- Propiedades de la simetría axial y de la simetría de giro.
- Frisos y mosaicos regulares
- Poliedros virtuales
OBJETIVOS
Este material sirve para abordar de forma explícita dos de los objetivos del decreto de mínimos de la ESO:
7. Identificación de formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensibles a la belleza que generan
10. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.
METODOLOGÍA
La metodología a emplear en el uso de estos materiales está inspirada en los niveles y fases de Van Hiele para la enseñanza de la geometría.
Previamente al inicio del trabajo con este material el profesor hará una presentación breve del material a utilizar (en este caso al ser conocido por los alumnos está será breve) y de la finalidad perseguida con su uso. Introducirá así mismo el vocabulario técnico mínimo para empezar a trabajar.
El trabajo se desarrollará en equipos de 2 o 3 alumnos cada equipo con una mira o espejo, tramas, figuras...
Fase 1: Información-pregunta
El profesor y los alumnos toman contacto con el material y los objetos a estudiar. Se hacen las primeras preguntas y se realizan las primeras observaciones, surgen las primeras cuestiones y se introduce el vocabulario específico. El objetivo de las actividades de esta fase es doble:
- Por una parte le deben servir al profesor para conocer los conocimientos previos de los alumnos.
- En segundo lugar permitirán a los alumnos saber la dirección del estudio a seguir.
Fase 2: Orientación dirigida
Los alumnos exploran el tópico propuesto utilizando el material según las orientaciones del profesor. Las actividades permitirán descubrir a los alumnos las propiedades de los objetos o ideas matemáticas exploradas: mediatriz, bisectriz, eje de simetría, invariantes...
Fase 3: Explicación
Los alumnos construyen y expresan sus propios descubrimientos. El profesor realizará las correcciones de lenguaje necesarias.
Fase 4: Orientación libre
Los alumnos realizan tareas más complicadas pudiendo ellos mismos orientar sus investigaciones más o menos abiertas, utilizando otros materiales complementarios. Por ejemplo: qué polígonos regulares nos permiten rellenar el plano, por qué esos y ningún otro. Características generales de un mosaico regular...
Habrán de explicar y justificar sus resultados
Fase 5: Integración
Los alumnos revisan los resultados y se forman una idea global de las relaciones y propiedades aprendidas. El profesor vigilará y ayudará a realizar esta síntesis de conocimientos.
ACTIVIDADES
INVESTIGACIÓN CENTRAL
Dibuja tres triángulos diferentes. ¿Cuál es el centro de estos triángulos? ¿Qué es el centro de un triángulo?
ACTIVIDAD 1. MEDIATRICES.
Utilizando la mira traza las mediatrices de estos segmentos:
Traza las tres mediatrices de los lados de este triángulo
- ¿Qué sucede con las tres mediatrices? ¿Se cortan en un punto?
- ¿Utiliza un compás para investigar qué propiedad tiene ese punto?
- Explica con tus palabras esa propiedad:
Dibuja varios triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos y encuentra sus circuncentros. ¿Puedes sacar alguna conclusión general sobre el circuncentro?
Triángulos acutángulos. El circuncentro está en: ____________________________________
Triángulos rectángulos: El circuncentro está en: ____________________________________
Triángulos obtusángulos: El circuncentro está en: ____________________________________
ACTIVIDAD 2. BISECTRICES
Utilizando la mira o un espejo traza las bisectrices de estos ángulos
Dos rectas no determinan un solo ángulo, sino cuatro opuestos por el vértice dos a dos.
Traza las bisectrices de los ángulos formados por estas dos rectas. ¿Cómo son entre sí?
Dibuja otras dos rectas y traza sus bisectrices ¿sucede lo mismo?
Enuncia un teorema que describa esa propiedad:
Traza las tres bisectrices de los ángulos de este triángulo
- ¿Qué sucede con las tres bisectrices ? ¿Se cortan en un punto?
- ¿Utiliza un compás para investigar qué propiedad tiene ese punto?
- Explica con tus palabras esa propiedad:
Dibuja varios triángulos rectángulos y obtusángulos y encuentra sus incentros . ¿Puedes sacar alguna conclusión general sobre el incentro ?
Aplica tus conclusiones a este problema.
Tres pueblos están unidos entre sí por carreteras rectas. Se quiere construir una gasolinera que sirva combustible a los habitantes de los tres pueblos. Los tres alcaldes discuten dónde debe situarse y al final acuerdan situarla de tal forma que la distancia desde la gasolinera a cualquiera de las tres carreteras sea la misma. ¿Dónde deben colocar la gasolinera?
Dibuja un esquema y piensa.
Cuando ya se habían puesto de acuerdo sobre el emplazamiento descubren que hay una solución igualmente justa para los tres y que ahorrará kilómetros de desplazamiento a los vecinos de los tres pueblos y deciden colocarla en un punto que esté a la misma distancia de los tres pueblos. ¿Dónde la tiene que colocar ahora?
Pero el Ministerio de Fomento, que es que paga las carreteras descubre que esa no es la solución más barata y decide colocar la gasolinera en un punto tal que los kilómetros de carretera que haya que construir sean los mínimos posibles, aunque algún pueblo salga perjudicado respecto a los otros. ¿Dónde colocará Fomento la gasolinera? (Punto de Fermat. Esto es una experimentación abierta, se puede simular con tres alumnos y dos cuerdas y descubrir cómo encontrar el punto de Fermat y qué propiedades tiene).
ACTIVIDAD 3. RECTA PERPENDICULAR. ALTURAS
Utlizando un espejo intenta trazar la perpendicular a una recta por un punto, en estas dos situaciones:
- El punto está en la recta
- El punto está fuera de la recta
Describe cómo lo puedes hacer:
Si ya has cogido práctica, traza las tres alturas de este triángulo
- ¿Qué sucede con las tres alturas? ¿Se cortan en un punto?
Dibuja varios triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos y encuentra sus ortocentros . ¿Puedes sacar alguna conclusión general sobre el ortocentro?
Triángulos acutángulos. El ortocentro está en: ____________________________________
Triángulos rectángulos: El ortocentro está en: ____________________________________
Triángulos obtusángulos: El ortocentro está en: ____________________________________
ACTIVIDAD 4: MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO
La mediana de un triángulo es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Utiliza la mira para determinar los puntos medios de los lados de este triángulo y traza las medianas.
Ya sospechas lo que ocurre con las tres medianas.
Dibuja varios triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos y encuentra sus baricentros? ¿Puedes sacar alguna conclusión general sobre este punto?
Recorta en cartulina un triángulo cualquiera, traza sus medianas y marca el baricentro.
¿Será este punto el centro del triángulo?
Haz este experimento: Pon un bolígrafo vertical y coloca el triángulo sobre su punta de tal forma que el baricentro se apoye en la punta del bolígrafo. ¿Qué sucede?
