HOJA 3: TALLER DE MATEMÁTICAS ASISTIDO POR ORDENADOR (4º E.S.O.- OCTUBRE 2000)

  1. Dibuja un triángulo ABC.
  1. Dibuja la bisectriz interior correspondiente al vértice A. ¿Qué propiedad tienen los puntos que están situados en esa bisectriz?

  1. Dibuja la bisectriz interior correspondiente al vértice B. ¿Qué propiedad tienen los puntos que están situados en esa bisectriz?
  2. Al punto de corte de las dos bisectrices que has dibujado lo llamaremos I. ¿Qué propiedad tiene el punto I?
  3. Si dibujas la bisectriz que falta, la correspondiente al vértice C, ¿qué sucederá? Comprueba la propiedad usando Cabri.

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  1. Dibuja la circunferencia inscrita en el triángulo ABC y marca claramente los puntos de tangencia de la circunferencia con el triángulo. (señala los ángulos de 90º)
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  1. Dibuja un triángulo ABC y la bisectriz del ángulo A. Al punto de corte de la bisectriz con el lado BC lo designaremos por T. Mide con la herramienta "Distancia y longitud" (tercer grupo de iconos empezando por la dcha.) las longitudes de los segmentos BT y TC y los lados AB y AC. Utilizando la calculadora comprobar que AB/BT = AC/TC ("Calcular": en el tercer grupo de iconos empezando por la derecha). Modifica el triángulo cambiando sus vértices para comprobar que la igualdad anterior se cumple siempre.
    Lo que has hecho no es más que una comprobación y no se considera demostración. (Más adelante veremos cómo se demuestra el resultado anterior que, por cierto, se conoce con el nombre de teorema de la bisectriz)

  2. Vamos a considerar un triángulo ABC, la bisectriz del vértice A y el punto T en el que ésta corta al lado BC. Halla en cada uno de los siguientes casos la medida que falta (los dos primeros casos los debes resolver a "mano", y los demás los resolveremos utilizando el programa Derive).

 

AB

AC

BT

TC

4 cm

7 cm

2 cm

  

54 m

  

120 dm

7 m

34 dm

8 dm

3 m

  
 

23 cm

17 cm

10 cm

1/2 m

  

8/3 m

3/5 m

 


  1. Problema fácil: Dibuja un triángulo ABC y su circunferencia circunscrita. Al centro de la circunferencia circunscrita lo designaremos por O. Mide los ángulos <OAB y OBA. ¿Por qué coinciden?
  2. Dibuja un triángulo ABC y sus tres medianas (¿qué son las medianas?). Las tres medianas se cortan en un punto llamado baricentro (G). El baricentro G es el centro de gravedad del triángulo. Considera la mediana correspondiente al vértice A y mide GA y GM (donde M es el punto medio del lado BC). Comprueba con Cabri si existe alguna relación entre ambas medidas. Haz lo mismo con las otras dos medianas y anota claramente el resultado.

  3. Comprueba la propiedad de la paralela media de un triángulo. Se llama paralela media correspondiente al lado BC al segmento que se obtiene al unir los puntos medios de los lados AB (B’) y AC (C’).

Comprueba dos resultados importantes:

  1. Dibuja un paralelogramo y estudia alguna de sus propiedades (ángulos y longitudes). Definiciones de paralelogramo:

Definición1: es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos, Definición2: es un cuadrilátero que tiene dos lados opuestos iguales y paralelos. A veces utilizaremos la Definición1 y otras la Definición2.

HOJA 2 (Taller de Matemáticas asistido por ordenador 4º E.S.O)

HOJA 4

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