Las curvas cisoides se obtienen a partir de dos curvas C1 y C2 y de un punto fijo O utilizando el siguiente procedimiento:
Se sitúa un punto variable P sobre la curva C1 y se dibuja la recta determinada por O y P. Al punto de intersección de dicha recta con la curva C2 lo designaremos por Q. Designaremos por K al punto de la recta que cumple distancia(OK) = distancia(PQ). El lugar geométrico descrito por K es una curva cisoide.

La curva cisoide más conocida es la cisoide de Diocles, utilizada por Diocles para resolver el problema de la duplicación del cubo.

El siguiente applet muestra una cisoide en la que el polo es el punto O, la circunferencia es la primera curva y la recta tangente en el punto de la circunferencia diametralmente opuesto a O es la segunda curva.

La cisoide conocida por los geómetras griegos era concebida como una curva cerrada con cuatro puntos cuspidales y no se consideraba la rama asintótica. El siguiente applet muestra la cisoide tal y como fue utilizada por Diocles (T.L. Heath, Euclid: The thirteen books of the Elements, Dover, pág 164)

Si situamos el origen de coordenadas en el centro de la circunferencia, tomamos como eje de abscisas el diámetro horizontal y como eje de ordenadas al diámetro perpendicular, se comprueba fácilmente que las ecuaciones cartesianas son (R designa el valor del radio de la circunferencia): y²(R + x) = (R - x)³ (KM/OM = PN/ON; elevando al cuadrado: y²/(R-x)² = ON*NO' /ON², y²/(R-x)² = (R-x)/(R+x), y²(R+ x) = (R - x)³ )

La ecuación polar (con el origen en O) de la cisoide se obtiene teniendo en cuenta que por definición OK = OQ - OP, es decir: r = 2R sec(t) - 2R cos(t) = 2R sen(t) tan(t)

El siguiente applet muestra la cisoide de un punto O respecto de dos circunferencias concéntricas. Puede mover el punto O, el punto P y puede cambiar la posición de las circunferencias y sus radios: