| 1. |
Compramos libros por valor
de 6000 ptas.; si nos dieran tres libros más, me
costarían 100 ptas. menos. ¿Cuántos libros he
comprado? |
| 2. |
Un país importa
mensualmente 21000 vehículos de las marcas X, Y, Z, al
precio de 1.2, 1.5 y 2 millones de pesetas,
respectivamente. Si el total de la importación asciende
a 32200 millones de ptas. y de la marca X se importa el
40% de la suma de las otras dos marcas, ¿cuántos
vehículos de cada marca entran en el país? (Resolver el
sistema de ecuaciones por el método de Gauss) |
| 3. |
Plantea y resuelve por
Gauss: Halla las edades de una persona, su padre y su
abuelo, sabiendo que con su padre suma 55 años, con su
abuelo 85, y que su padre y su abuelo suman 110 años. |
| 4. |
Los gastos diarios de tres
estudiantes, Marta, Raúl y Pedro, suman 1545 ptas. Si a
lo que gasta Marta se le suma el triple de la diferencia
entre los gastos de Raúl y Pedro, obtendremos lo que
gasta Pedro. Ocho veces la diferencia entre el gasto de
Raúl y el de Marta es igual al gasto de Marta. Averigua
cuál es la cantidad que gasta cada uno. |
| 5. |
Escribe en forma de
potencia:  |
| 6. |
Resuelve las ecuaciones: x3
+ x = 0; 9x4 – 4 = 0; x4
– x3 –16x2 – 20x=0;
x4 - 2x3 - 10x2 + 4x +16
= 0 |
| 7. |
Resuelve los sistemas:  
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| 8. |
La diagonal de un
rectángulo mide 25 cm. Si la base aumenta en 8 cm, el
área aumenta en 120 cm2. ¿Cuáles son sus
dimensiones? |
| 9. |
El cociente de dos números
es 2 y su producto dividido por la suma es 4. Halla
dichos números. |
| 10. |
Representa gráficamente las
funciones: f(x) = 3x – 4, g(x) = |3x – 4|, h(x)
= x2 –13x +40,
i(x) = | x2 –13x +40| |
| 11. |
Representa las funciones:
f(x) = -x2 +8x – 15, |f(x)|, f(x) + 4,  ,
f(2x), f(x – 4), f(x+3) –4,
f(-x), -f(x) |
| 12. |
Define claramente los
conceptos de "función" y de "dominio de
una función" |
| 13. |
Se considera la función
f(x) =  . Halla su dominio, las imágenes de 1, 1/3,
- 4/5, 7.3 y de 10. Halla las imágenes inversas de
–1, 3, 3/5 y de 100. Halla la expresión de f-1(x).
Explica el concepto de composición de funciones, es
decir ¿qué quiere decir f g? ¿Y gf?Si g(x) = 2x2-1,
halla (fg)(x),
(gf)(x), g2(x).
(g2(x) significa: (gg)(x))
|
| 14. |
Se sabe que el peso ideal de
correspondiente a las alturas de los hombres se rige por
una función lineal. Sabemos que a una altura de 165 cm y
a una de 170 cm, corresponden los pesos ideales de 68 kg
y de 72 kg., respectivamente. Obtén por interpolación
la función lineal correspondiente.
¿Qué es la extrapolación? ¿Cuál es el peso adecuado
para un hombre que mide 172 cm? ¿Y cuál es la altura de
un hombre que tiene un peso ideal de 70 kg? |
| 15. |
Se considera la función
f(x) = ka2x. Sabemos que f(0) = 20 y que para
x = -1 la función toma el valor 5. Halla la función (es
decir: determina "k" y "a").
Representa la función obtenida. |
| 16. |
Resuelve: 32-x =
9, 2x + 1= 8, 2x+1 = 9 (utiliza
logarítmos), 3x + 3x+2 = 30, 4x-3× 2x+1 + 8 = 0,
32x+2 - 28× 3x
+ 3 =0 |
| 17. |
Resuelve: log2 (2x
– 1) = 3, ln x = -1, log(6x - &) = log 2+ log(2x
+ 3), ln(x2 – 5x +7) = 0 |
| 18. |
Resuelve: 
   |
| 19. |
Resuelve la ecuación: log(x2
+ 1) – log(x-1) – log(x + 1) =1 |
| 20. |
Una población de insectos
crece de acuerdo con la siguiente ley: y = 1+2ex,
donde y representa el número de insectos expresado en
miles y x es el tiempo transcurrido expresado en meses.
¿En cuánto tiempo se duplica la población? Dibuja la
función dando valores, o bien utilizando una calculadora
gráfica o algún programa de ordenador. |
| 21. |
El número de turistas que
visitaron España en el periodo 1970 a 1985 siguió la
siguiente tendencia: año 1970 – 24.1 millones de
turistas, año 1975 – 30.1 millones de turistas,
año 1980 – 38,1 millones de turistas, y 1985 –
43.1 millones de turistas. a) Halla la previsión para el
año 1988 a partir de la función de interpolación
lineal que obtienes a partir de los datos
correspondientes a 1980 y 1985. b) Realiza la misma
previsión utilizando el polinomio de interpolación de
2º grado (interpolación cuadrática) utilizando la
información de los últimos tres años. |
| 22. |
Se ha pagado una factura de
142000 ptas. con billetes de 10000, 5000 y 2000 ptas. El
cuádruplo del número de billetes de 5000 ptas. excede
en 5 al triple del de billetes de 10000 ptas. y, si al
quíntuplo de los billetes de 2000 le sumanos 4, se
obtiene el doble del número de billetes de 10000 y 5000
ptas. juntos. ¿Cuántos billetes de cada clase hay? |
| 23. |
Un amigo le dice a otro :
"Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando
yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas la
edad que yo tengo ahora, la suma de nuestras edades será
36".¿Qué edad tiene cada uno? |
| 24. |
Resuelve el siguiente
sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss: 
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| 25. |
Resuelve la siguiente
ecuación:  |
| 26. |
Resuelve el siguiente
sistema:  |
| 27. |
a) Resuelve la ecuación
siguiente:  b) Resuelve la siguiente
inecuación: 
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| 28. |
Resuelve la siguiente
ecuación: 2x4 – 5x3 +5x
– 2 = 0 |
| 29. |
Expresa el área de un
rectángulo de perímetro 20 cm. en función de la
longitud de la base. ¿Para qué longitud de la base el
área será máxima? |