5 Corriente Alterna
  1. Introducción. Definiciones
  2. Características de la señal alterna
  3. Ventajas de la señal alterna
  4. Generación de la corriente alterna
  5. Representación matemática y operaciones
  6. Componentes en C.A. Resistencia, Condensador y Bobina
  7. Potencia en sistemas alternos. El factor de potencia
        Resumen
1 Introducción. Definiciones inicio del tema


Normalmente la tensión presente en las instalaciones eléctricas no tiene siempre el mismo valor, sino que varía con el tiempo, siendo en la mayoría de los casos alterna senoidal.

Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y que toma valores según la función matemática seno, repitiéndose de forma periódica.

Representando la tensión senoidal en el tiempo:

2 Características de la señal alterna inicio del tema

Una señal alterna queda definida por las siguientes características:

- Frecuencia: Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide en Hertzios [Hz], en España y el resto de Europa es de 50Hz, en otros países es 60 Hz.


- Período o Ciclo: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo , en España el ciclo de la tensión de red es de 1/50=0,2 segundos, es decir, cada 20 ms se repite la forma de onda.

T=1/f [s]

Se calcula como la inversa de la frecuencia, así el tiempo que dura una señal de 50Hz es 1/50=20mseg, y 50 ciclos se suceden en un segundo.

Se representa con la letra T y se mide en segundos.

Blabla

Curiosidad

- Valor máximo o amplitud: Es el máximo valor que toma la señal en un periodo , coincide con el valor en las crestas o picos de la señal senoidal.

Se representa por letras mayúsculas con el subíndice máx.

- Valor instantáneo: Es el que toma la señal en un momento dado.  Se representa con letra minúscula. Para determinarlo, conocida la función de la señal tratada, basta con sustituir el tiempo por su valor. La ecuación de una función senoidal es:

v=Vmáx·sen(wt)

Donde w es la velocidad angular o pulsación, medida en radianes por segundo:

w=2·pi·f [rad/s]

Ejemplo  

Qué valor instantáneo tomará una señal senoidal de amplitud 310V y frecuencia 50 Hz en el instante t=01seg?

v=0V

Fíjate

Fíjate:
El ángulo se calcula en radianes. Si utilizas calculadora pónla en modo "rad".

Y en el instante 05seg?

v=310 V

- Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producirá el mismo calor que la alterna al pasar por una resistencia.

Es el valor más importante pues con él se obtiene matemáticamente los mismos resultados que operando con valores instantáneos, realizando operaciones mucho más sencillas. Normalmente es el que define la tensión existente en una instalación, por ejemplo, en España, los 220V de una vivienda es la tensión eficaz de la misma

Se representa con letras mayúsculas sin subíndices. Y su valor es igual a:

V=Vmax/raíz(2)

Ejemplo  

En las tomas de corriente de las viviendas españolas suele haber una tensión eficaz de 220V. Calcula cúal es la tensión máxima o amplitud de la tensión en una vivienda.

Despejando en la fórmula anterior:

Vmax=331V

 

3 Ventajas de la señal alterna inicio del tema


Frente a la corriente continua, la alterna presenta las siguientes ventajas:

- Los generadores de CA (alternadores) son más eficaces y sencillos que los de CC (dinamos).
- La tecnología necesaria para el transporte de energía a grandes distancias es mucho más económica y accesible en alterna que en continua.
- Los receptores de CA son más numerosos y utilizables en casi todas las aplicaciones.
- La conversión de CA en CC no presenta complicaciones.

Además, frente a otros tipos de onda, la señal senoidal tiene las siguientes propiedades:

- La función seno se define perfectamente mediante su expresión matemática.
- Es fácil de operar.
- Se genera en los alternadores sin grandes dificultades.
- Su elevación y reducción, necesarias para reducir las perdidas de energía, se realiza con altos rendimientos y bajo coste mediante los transformadores.

 

4 Generación de la corriente alterna inicio del tema


Las compañías eléctricas generadoras producen energía eléctrica; transforman algún tipo de energía (hidráulica, nuclear, térmica, etc) en movimiento rotatorio que aplicado a un alternador produce energía eléctrica alterna. Veamos como se realiza esa transformación de energía.

Si hacemos girar una bobina de N espiras en el interior de un campo magnético, se encontrará atravesada por un flujo de valor:

flujo=N·B·S·cos(wt)

Donde

- B: campo magnético
- S: superficie de la espira.
- w·t=a:ángulo entre la perpendicular a la superficie y el campo.
- N: número de espiras.

Ese flujo generará en la bobina, según la ley de Faraday, una fem igual a la variación del flujo en el tiempo, es decir:

e=-Emax·sen(wt)

De esto se deduce que la fem generada en una bobina que gira en el interior de un campo magnético es proporcional al seno, o sea, es una señal alterna senoidal.

Generador

Como podemos observar, la generación de energía eléctrica alterna a partir del movimiento producido por otras energías es relativamente sencilla, y se puede realizar en grandes cantidades. No ocurre lo mismo con la energía eléctrica continua en la que, además de generadores más costosos, la cantidad de energía producida es muy inferior a la que se puede generar en alterna.

 

5 Representación matemática y operaciones inicio del tema


La energía eléctrica alterna se genera, como hemos visto, en alternadores que son máquinas formadas por bobinas que giran dentro de un campo magnético.

Para representar cómo varía la tensión a lo largo del tiempo supondremos un punto P que gira alrededor de un eje, si se proyecta sobre el eje de ordenadas el vector que une en cada momento el origen con la posición del punto y se lleva en el de abcisas al instante que le corresponde, tendremos una señal senoidal.

Cuanto más rápido gire el alternador (o sea, a mayor velocidad angular w), mayor será la frecuencia de la señal (f) y más veces se repetirá en un segundo.

Se llama fase a cada una de las posiciones angulares que va ocupando el punto P en su recorrido circular.

El ángulo de fase es el que forma el vector de posición del punto P en un instante determinado con el semieje positivo de abcisas . Esta magnitud es fundamental a la hora de estudiar la relación entre distintas señales senoidales, como la tensión y la corriente que circulan por un circuito o las tensiones de fase de un circuito trifásico.

Si en el momento inicial (t=0) el vector del punto P en ese momento no es horizontal se dice que la señal tiene un desfase de valor el ángulo que forma el vector con el eje X.

Veamos un ejemplo de señales desfasadas para comprender mejor lo que significa:

Suma y resta gráfica de señales alternas

La suma o la resta de dos señales senoidales es otra señal senoidal, cuyo valor es en cada instante igual a la suma o la resta de ambas. Para representarla se realiza la suma algebraica en varios puntos significativos de las señales.

Representación matemática de señales senoidales

 

Las operaciones matemáticas con señales alternas es bastante compleja ya que se trata de señales que varían constantemente. Por eso se recurre a herramientas matemáticas que faciliten las operaciones. Por su simplicidad, se suele emplear la representación vectorial de las magnitudes senoidales (o sea, identificar una función senoidal con un vector) mediante el uso de números complejos.

Un número complejo está formado por un par de números reales (positivos o negativos), el primero se llama parte real y el segundo parte imaginaria. Los números complejos permiten definir cualquier vector respecto a su origen de coordenadas. La parte real será la magnitud según el eje X y la parte imaginaria será la del eje Y.

El número complejo Z se expresa Z=a+bj donde a es su parte real y b la imaginaria  (para distinguirla se le añade una “j” o una “i”), y define al vector OZ mediante las coordenadas del extremo del vector respecto al origen (a,b). De ese número podemos obtener el módulo y el argumento del vector mediante las siguientes operaciones:

Módulo (o longitud) del vector OZ:

m=raíz(a^2+b^2)

Argumento (o ángulo respecto al eje X):

fi=artg(b/a)

Esta forma de representar un número complejo recibe el nombre de forma binómica, existiendo otras formas como:

  Forma trigonométrica:

Z=m(cos fi+sen fi ·j)
  Forma exponencial: Z=m·e^(fi·j)
  Forma polar: Z=m|fi

Cada una de estas formas tiene métodos de operar distintos y resulta más cómoda de utilizar según para qué operación matemática. Normalmente usaremos la forma binómica y la polar, pudiendo pasar de una a otra sustituyendo en las ecuaciones vistas para el argumento y el módulo.

Operaciones con números complejos

Suma y resta
Para realizar estas operaciones pasamos los números complejos a la forma binómica si no lo están. El resultado es otro número complejo cuya parte real es la suma algebraica de las partes reales y la imaginaria la de las partes imaginarias.

(a+bj)+-(c+dj)=(a+-c)+(b+-d)

Producto
Se pasan los números a su forma polar y el número resultante es otro cuyo módulo es el producto de los módulos y su argumento la suma de los argumentos.

(m|fi1)·(n|fi2)=(m·n)|(fi1+fi2)

Producto de un complejo por una constante
Se pasan el número complejo a su forma polar y el número resultante es el producto del módulo por la constante y su argumento es el mismo.

r·(m|fi)=(r·m)|fi

Cociente
Se pasan los números a su forma polar y el número resultante es otro cuyo módulo es el cociente de los módulos y su argumento la resta de los argumentos.

(m|fi1)/(n|fi2)=(n/m)|(fi1-fi2)

6 Componentes en C.A. Resistencia, Condensador y Bobina inicio del tema


En corriente alterna existen componentes cuya oposición al paso de corriente es proporcional a la frecuencia de la corriente, de forma que al variar esta presentan un valor de resistencia distinto.

A esa resistencia, que es variable con la frecuencia, se le llama impedancia Z  y suele estar constituida por dos términos: la resistencia, que no varía con la frecuencia y la reactancia X que es el término que indica la resistencia que presenta un determinado componente para una frecuencia . Se cuantifica mediante un número complejo:

Z=R+jX

En el que:
Z es la impedancia del elemento en W
R es la resistencia del elemento en W
X es la reactancia del elemento en W

La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia XL cuando es producida por una bobina y capacitancia XC cuando la produce un condensador.  Ambas reactancias dependen de un valor característico del elemento (el coeficiente de autoinducción L en las bobinas y la capacidad C en los condensadores) y de la frecuencia, valiendo:

XL=w·L

XC=a/(w·C)

A continuación veremos la diferencia entre ambas.

Circuito con resistencia pura

Una resistencia pura, como la de un radiador o una plancha eléctricos, tiene una impedancia con sólo el primer término y no afecta a su valor la frecuencia del circuito

Z=R

Como su comportamiento es independiente de la frecuencia, una resistencia se comporta igual en continua que en alterna. Para determinar la intensidad que fluye por la misma basta con aplicar la ley de Ohm que en alterna será con los valores eficaces de tensión e intensidad.

Se deduce que la onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual y en fase con la de tensión pero dividida por el valor de la resistencia.

Mostrar animación

Circuito con bobina pura

La mayor parte de los receptores están formados por bobinas, especialmente en aquellos en los que sea necesaria la producción de un campo magnético, como es el caso de motores, transformadores, tubos fluorescentes, electroimanes, etc. Aunque en la mayoría de los casos estos receptores presentan una impedancia formada por una parte resistiva y otra inductiva (XL), veremos el caso más sencillo, es decir el formado por una inductancia pura de resistencia cero.

Sea una bobina ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es puramente inductiva, con resistencia nula.

Z=j·w·L

En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia (recordemos que al no existir variación de flujo por tratarse de una tensión continua no se produce fuerza contraelectromotriz que se oponga a la intensidad), desprendiendo gran cantidad de calor que puede llegar a fundir la bobina.

En alterna sí aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo variable provocado por la corriente alterna que atraviesa a la bobina.  Para determinar la intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.

I=(V/XL)|-90º

Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la inductancia XL es imaginaria, o sea está a 90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos polares se obtiene que:

La corriente que atraviesa una bobina está retrasada 90º respecto a la tensión, es decir que cuando la tensión alcanza su pico, la corriente vale 0.

Mostrar animación

Circuito con condensador puro

Aunque no tan habituales como las resistencias y las bobinas, los condensadores se emplean ampliamente como compensadores de energía reactiva para disminuir las pérdidas, como filtros de frecuencia y como almacenadores de energía eléctrica. Además sus efectos se presentan en las líneas e instalaciones eléctricas en las que existen conductores de gran longitud aislados entre sí. Cómo en los receptores inductivos, lo normal es que su impedancia tenga parte resistiva y parte capacitiva, sin embargo por simplificar vamos a considerar un receptor únicamente capacitivo.

Sea un condendador ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es puramente capacitiva, con resistencia nula

Z=-j·(1/(w·C))

En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, no permitiendo el paso de corriente entre sus terminales.

En alterna sí circula corriente; cuando la tensión crece desde cero la corriente que al principio es máxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensión su máximo valor.

Para determinar la intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.

I=(V/XC)|+90º

Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la capacitancia X C es imaginaria negativa, o sea está a -90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos polares se obtiene que:

La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a la tensión, es decir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su pico.

Mostrar animación

7 Potencia en sistemas alternos. El factor de potencia inicio del tema

En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la carga conectada al circuito y más concretamente del desfase que provoque la carga entre la tensión y la corriente que circula por el circuito.

Si la carga es resistiva pura, la tensión y la corriente están en fase, en este caso la potencia es siempre de signo positivo (ya que tensión y corriente tienen el mismo signo en cada instante) y su valor es el producto de los valores eficaces de la tensión por la corriente.

Si la tensión y la corriente no están en fase (debido a que la carga no es resistiva pura), habrá momentos en los que tengan distinto signo, por ello la potencia será menor que en el caso anterior.

La potencia en este caso es igual al producto de la tensión por la corriente eficaces multiplicados por un factor reductor llamado factor de potencia o cos j (coseno del ángulo que forman la tensión y la corriente en un circuito ). Éste, que siempre es menor o igual a la unidad, representa la relación entre la potencia entregada a la carga y la potencia consumida (y por tanto aprovechada) por la misma. Cuanto más pequeño sea el factor de potencia menor será la potencia aprovechada.

P=V·I·cos fi

Esa potencia aprovechada es la potencia activa (P). Se mide en watios [W].

La potencia aparente (S) es la que circula por los conductores  y se mide en voltioamperios [VA].

S=V·I

La potencia reactiva (Q) es una potencia que no es consumida por la carga sino que está continuamente circulando entre la carga y el generador . Provoca pérdidas al hacer circular más corriente de la necesaria por los conductores y hace que deban sobredimensionarse. Se mide en voltioamperios reactivos [Var].

Q=V·I·sen fi

Resumen
  • Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y que toma valores según la función matemática seno, repitiéndose de forma periódica
  • Frecuencia: Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide en Hertzios [Hz]
  • Período o Ciclo: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo
  • Valor máximo o amplitud: Es el máximo valor que toma la señal en un periodo
  • Valor instantáneo: Es el que toma la señal en un momento dado
  • Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producirá el mismo calor que la alterna al pasar por una resistencia
  • La fem generada en una bobina que gira en el interior de un campo magnético es proporcional al seno, o sea, es una señal alterna senoidal
  • El ángulo de fase es el que forma el vector de posición de un punto P en un instante determinado con el semieje positivo de abcisas
  • El número complejo Z se expresa Z=a+bj donde a es su parte real y b la imaginaria
  • La impedancia (Z) es una resistencia variable con la frecuencia y suele estar constituida por dos términos: la resistencia, que no varía con la frecuencia y la reactancia (X) que es el término que indica la resistencia que presenta un determinado componente para una frecuencia
  • La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia XL cuando es producida por una bobina y capacitancia XC cuando la produce un condensador
  • La onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual y en fase con la de tensión pero dividida por el valor de la resistencia
  • En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia. En alterna aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo variable provocado por la corriente alterna que atraviesa a la bobina
  • La corriente que atraviesa una bobina está retrasada 90º respecto a la tensión, es decir que cuando la tensión alcanza su pico, la corriente vale 0
  • En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, no permitiendo el paso de corriente entre sus terminales. En alterna sí circula corriente; cuando la tensión crece desde cero la corriente que al principio es máxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensión su máximo valor
  • La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a la tensión, es decir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su pico
  • En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la carga conectada al circuito y más concretamente del desfase que provoque la carga entre la tensión y la corriente que circula por el circuito
  • El factor de potencia o cos j es el coseno del ángulo que forman la tensión y la corriente en un circuito. Cuanto más pequeño sea el factor de potencia menor será la potencia aprovechada
  • La potencia aprovechada es la potencia activa (P) y se mide en watios [W].La potencia aparente (S) es la que circula por los conductores y se mide en voltioamperios [VA]. La potencia reactiva (Q) es una potencia que no es consumida por la carga sino que está continuamente circulando entre la carga y el generador, se mide en VA reactivos.