2.6.3 Series convergentes y divergentes

 

Definición de convergencia y divergencia para series:
Para una serie infinita, la n-ésima suma parcial viene dada por S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n).
Si la sucesión de sumas parciales {S(n)} converge a un número S, diremos que la serie converge. Llamaremos a S suma de la serie, y escribiremos a(1)+a(2)+a(3)+...=S.
Si {S(n)} diverge, diremos que la serie es divergente.


    De acuerdo a esta definición, ¿que puedes decir de la convergencia o divergencia de las series de los ejemplos 1, 2 y 3 anteriores?

    Al estudiar este tema veremos que hay dos cuestiones básicas relativas a las series infinitas.


1) ¿Es convergente o divergente la serie?
2) Si la serie converge, ¿cuál es su suma?

    No siempre es fácil contestar estas preguntas, sobre todo la segunda.

    En la próxima sección veremos dos tipos especiales de series para las cuales sí es posible contestar las preguntas anteriores.

 

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