1.6 La Recta Tangente

 

1.6.1 Introducción

1.6.2 La recta tangente a una curva

1.6.3 Cálculos y Gráficas

1.6.4 Cálculo de la pendiente de la recta tangente

 

 

1.6.1 Introducción

    El concepto de la derivada se originó, en parte por el problema geométrico de encontrar la recta tangente a una curva dada en un punto cualquiera, y también en parte para describir el movimiento de una partícula.

En este cuaderno estudiaremos el problema de la recta tangente.

 

1.6.2 La recta tangente a una curva

 

    Como debes saber, para determinar la ecuación de una línea recta se necesita conocer dos puntos por los que pasa, o un punto y la pendiente.

    Aquí nos encontramos con un problema. Conocemos solo el punto de tangencia y la ecuación de la curva a la queremos encontrar la tangente.

    El problema parece no tener solución. Sin embargo, en lugar de darnos por vencidos, podemos por lo menos aproximar el valor de la pendiente de la siguiente manera:

  1. Escogemos un segundo punto sobre la curva (no muy lejos del punto de tangencia), y calculamos la pendiente de la recta secante que pasa por esos dos puntos.
  2. Si el punto de tangencia tiene abcisa a, entonces su ordenada es f(a), donde f(x) es la función que define a la curva.
  3. Entonces escogemos el segundo punto sobre la curva con abcisa a+h y ordenada f(a+h), donde h es un número que nosotros escogemos.

 

    Resumiendo: Dada la curva y=f(x) y el punto (a,f(a)), escogemos un segundo punto sobre la curva con coordenadas (a+h, f(a+h)) y calculamos la pendiente de la recta que pasa por ellos.

f(a+h) - f(a)

m =


h

 

    A continuación se ejemplificará lo anterior para una función dada, un punto de tangencia dado y varios valores del número h.

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