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1ªEVALUACIÓN
I.1. El número natural.
Sistema de numeración decimal. Jerarquización de operaciones. Potenciación. Raíz cuadrada. Números primos y compuestos. Factorización. Divisibilidad.
I.2. Proporcionalidad.
Clases de magnitudes. Regla de tres simple. Porcentajes. Problemas de semejanza. Regla de tres compuesta. Repartos proporcionales. Escalas (planos, mapas, maquetas).
2ªEVALUACIÓN
II.1. El número entero.
Concepto, clasificación, representación, ordenación. Operaciones. Jerarquia de las operaciones. Potencias de exponente natural.
II.2. Elementos geométricos en el plano y en el espacio.
Puntos, rectas y planos. Rectas en el plano. Paralelismo, perpendicularidad. Ángulos en el plano. Bisectrices, mediatrices.
II.3. Sistemas de referencia.
Coordenadas cartesianas en el plano. Cuadrantes.
II.4. Medida del espacio.
Unidades de longitud, superficie, volumen, masa, astronómicas.
3ª EVALUACIÓN
III.1. Medida de tiempo y ángulos.
Unidades de tiempo, unidades sexagesimales, operaciones. Longitud de la circunferencia y de sus arcos.
III.2. Figuras y cuerpos. Cálculo de áreas y volúmenes.
Circunferencia. Círculo. Triángulos (lineas y puntos notables, Teorema de Pitágoras). Cuadriláteros. Polígonos. Poliedros. Volumen de cuerpos geométricos.
1ªEVALUACIÓN
I.1. El número entero.
Concepto, clasificación, representación, comparación, ordenación. Operaciones. Jerarquia de las operaciones. Potencias de exponente natural.
I.2. El número racional
Concepto, clasificación y representación. Operaciones y su jerarquía. Potencias y raíces. El número decimal. Aproximación y error. Paso de decimal a fracción (decimales exactos y periódicos). Números irracionales.
2ª EVALUACIÓN
II.1. Algebra.
Lenguaje algebraico. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.
3ªEVALUACIÓN
III.1. Sistemas de ecuaciones.
Resolución de sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas por los métodos de sustitución, igualación y reducción.
III.2. Poliedros y cuerpos redondos.
Elementos lineales y angulares. Poliedros regulares. Prismas y paralelepípedos. Cilindros. Pirámides y conos. La esfera.
III.3. Cálculo de áreas y volúmenes.
Unidades de volumen. Áreas de polígonos y del circulo. Áreas y volúmenes de poliedros. Áreas y volumenes de cuerpos redondos.
1ª EVALUACIÓN
I.1. Números fraccionarios. El porcentaje.
Las fracciones, números decimales, repaso de fracciones generatrices, operaciones y jerarquía. Número racional y existencia de irracionales. Fracción y porcentaje. Índices de variación para aumentos y descuentos, encadenamiento de aumento/descuento, cálculo de la cantidad inicial de un aumento o descuento.
I.2. Potencias y raíces. Notación científica.
Potenciación, potencias de 10. Notación científica. Raíces como potencias fraccionarias. Todas las operaciones con raíces, racionalización.
2ª EVALUACIÓN
II.1. El lenguaje algebraico. Ecuaciones.
El lenguaje algebraico. Repaso de la ecuación de primer grado. La ecuación de segundo grado (completa e incompleta). Ecuaciones que no son ni de primer ni de segundo grado (radicales y exponenciales).
II.2. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Repaso de sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y ver alguno de tres ecuaciones. Sistemas de ecuaciones no lineales.
II.3. Intervalos y semirrectas. Inecuaciones.
Definición y tipos de intervalos. Representación como conjunto, representación gráfica. Cálculo de uniones e intersecciones. Resolución de inecuaciones de primer grado. Resolución de inecuaciones de segundo grado.
3ª EVALUACIÓN
II.4. Polinomios y fracciones algebraicas.
Polinomios. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas y operaciones.
III. Funciones.
Concepto de función y tipos. Representación gráfica de una función. Estudio de la recta (función afín/lineal). Estudio de parábolas.
IV.1. Combinatoria.
Variaciones, permutaciones y combinaciones.
IV.2. Probabilidad.
Sucesos. Comportamiento del azar. Relaciones entre sucesos. Probabilidades, ley de Laplace para sucesos equiprobables. Diagramas en árbol.
1ª EVALUACIÓN
I. Trigonometría.
Sistemas de unidades angulares: sexagesimal, circular y comentar el centesimal. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones trigonométricas fundamentales, tabla de razones de los ángulos notables. Circunferencia goniométrica y signos en los distintos cuadrantes. Paso de cualquier cuadrante al primero. Ángulos complementarios y suplementarios, ángulos mayores de 360°. Uso de la calculadora, cálculo del ángulo a partir de su razón. Resolución de triángulos rectángulos.
II.1. Sucesiones.
Sucesiones: definición y ejemplos. Progresiones aritméticas, término general y sumas. Progresiones geométricas, término general, sumas finitas e infinitas.
2ª EVALUACIÓN
II.2. Límites de Sucesiones.
Concepto intuitivo de límite. Clasificación de las sucesiones. Las 5 indeterminaciones más comunes. Resolución de casos sencillos.
III.1. Funciones. Concepto y operaciones.
Definiciones básicas. Dominio e imagen de una función. Operaciones con funciones: suma, diferencia, producto, cociente y composición. Estudio y representación de las funciones afín y cuadratica. Estudio de otras funciones: polinómicas, radicales, trigonométricas.
3ª EVALUACIÓN
III.2. Función exponencial y Logarítmica.
Definición de función exponencial, dominio, distintos tipos (base positiva mayor o menor que 1). Representación gráfica. Resolución de ecuaciones exponenciales. Idem con la función logarítmica.
IV. Parámetros estadísticos.
Cálculo de la media y varianza en una tabla y en una calculadora. Interpretación de media y varianza. Estimación de los valores de media y varianza a partir de la gráfica.
1ª EVALUACIÓN
I. Trigonometría.
Sistemas de unidades angulares: sexagesimal, circular y comentar la centesimal. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones trigonométricas fundamentales, tabla de razones de los ángulos notables. Circunferencia goniométrica y signos en los distintos cuadrantes. Paso de cualquier cuadrante al primero. Ángulos complementarios y suplementarios, ángulos mayores de 360°. Uso de la calculadora, cálculo del ángulo a partir de su razón. Resolución de triángulos rectángulos.
II. Sucesiones.
Concepto de sucesión, término general de una sucesión. Progresiones aritméticas, término general y sumas. Progresiones geométricas, término general, sumas finitas e infinitas. Aplicación de las progresiones geométricas al cálculo de intereses.
2ª EVALUACIÓN
III.1. Funciones. Concepto y operaciones.
Definiciones básicas. Dominio e imagen de una función. Operaciones con funciones: suma, diferencia, producto, cociente y composición. Cálculo de la función inversa. Estudio y representación de funciones: afines, cuadráticas, polinómicas, radicales, algebraicas, trigonométricas.
III.2. Función exponencial y Logarítmica.
Definición de función exponencial, dominio, distintos tipos (base positiva mayor o menor que 1). Representación gráfica. Resolución de ecuaciones exponenciales. Idem con la función logarítmica. Sistemas exponenciales y logarítmicos.
3ª EVALUACIÓN
III.3. Límites de funciones.
Introducción al concepto de límite mediante sucesiones y términos generales. Concepto intuitivo de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites a partir de representaciones gráficas. Definición formal (a título informativo). Cálculo de límites y resolución de las indeterminaciones más comunes. Límites laterales.
IV. Parámetros estadísticos.
Cálculo de la media y varianza en una tabla y en una calculadora. Interpretación de media y varianza. Otras medidas de centralización: la mediana y la moda. Estimación de los valores de media y varianza a partir de la gráfica.
PRIMERO DE BACHILLERATO (CC.NN.)
1ª EVALUACIÓN
I.1. Vectores.
Vector fijo. Componentes de un vector fijo y vector opuesto. Vectores equipolentes y vector libre. Correspondencia entre vectores libres y puntos. Operaciones con vectores libres. Independencia lineal de dos vectores. Base de R2.
I.2. Producto escalar de vectores.
Producto escalar, propiedades y consecuencias. Normalización de un vector y vectores unitarios. Bases ortogonales y ortonormales. Expresión analítica del producto escalar. Expresión analítica del módulo de un vector y del coseno del ángulo de dos vectores. Cosenos directores de un vector. El plano euclídeo, distancias. Lugares geométricos sencillos.
I.3. Geometría métrica plana.
Ecuación de la recta en el plano. Ángulo que forman dos rectas. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Posición relativa de rectas en el plano. Distancia de un punto a una recta. Bisectrices de un ángulo. Área de un triángulo.
2ª EVALUACIÓN
II.1. Trigonometría.
Repaso del curso anterior. Fórmulas trigonométricas (ángulo suma, diferencia, doble, mitad, de sumas en productos). Ecuaciones y sistemas trigonométricos. Resolución de triángulos (rectángulos, teorema del seno, teorema del coseno, triángulos cualesquiera). Aplicaciones (cálculo de áreas, problemas de medidas... )
II.2. Números complejos.
Operaciones con números complejos. Distintas representaciones de los números complejos. Resolución de ecuaciones con soluciones complejas.
III. Funciones Reales.
Concepto de función real de variable real. Dominio e Imagen. Repaso de las operaciones con funciones. Estudio y gráficas de las funciones más elementales. Límites de funciones (límite de una función en un punto y límites laterales, límites en el infinito, propiedades de los límites, cálculo de límites. Continuidad y tipos de discontinuidades.
3ª EVALUACIÓN
IV.1. Derivada de una función.
Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada de una función. Derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Derivación y continuidad. Propiedades de la derivadas. Derivada de una función compuesta y regla de la cadena. Derivadas de funciones elementales. Derivación logarítmica. Derivación en forma implícita.
IV.2. Aplicaciones de las derivadas.
Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos relativos. Concavidad y convexidad de una función. Puntos de inflexión. Problemas de optimización. Cinemática. Representación gráfica de funciones.
V.1. Integrales indefinidas.
Función primitiva y teorema fundamental del cálculo integral. Integral indefinida y propiedades. Integrales inmediatas. Integrales que se reducen a inmediatas. Integrales por cambio de variable. Integrales por partes. Integrales de funciones racionales (excepto las de raíces complejas múltiples).
V.2. Integrales definidas.
Integral definida de una función positiva en un intervalo, regla de Barrow y propiedades. Teorema de la media. Cambio de variable en una integral definida. Aplicaciones del cálculo integral (cálculo de áreas planas, volumen de revolución, longitud de un arco de curva, área de una superficie de revolución).
PRIMERO DE BACHILLERATO (CC.SS.)
1ª EVALUACIÓN
I. Trigonometría.
Repaso del curso anterior. Teorema del seno, teorema del coseno, resolución de triángulos cualesquiera. Problemas que conducen a la resolución de triángulos.
II.1. Vectores.
Vector fijo. Componentes de un vector fijo y vector opuesto. Vectores equipolentes y vector libre. Correspondencia entre vectores libres y puntos. Operaciones con vectores libres. Ángulo de dos vectores libres. Vectores en el espacio.
III. El plano afín.
Ecuaciones de la recta (vectorial, paramétrica, continua, general, por dos puntos, punto-pendiente, explícita, segmentaria o canónica). Incidencia y paralelismo de rectas.
2ª EVALUACIÓN
IV.1. Funciones Reales.
Concepto de función real de variable real. Dominio e imagen. Repaso de las operaciones con funciones. Cálculo de límites de funciones. Estudio y gráficas de las funciones más elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas, periódicas, definidas a trozos).
IV.2. Derivada de una función.
Derivada de una función en un punto. Función derivada de una función. Derivadas sucesivas. Propiedades de la derivadas. Derivada de una función compuesta y regla de la cadena. Derivadas de funciones elementales. Derivación logarítmica.
IV.3. Integrales indefinidas.
Función primitiva y teorema fundamental del cálculo integral. Integral indefinida y propiedades. Integrales inmediatas. Integrales que se reducen a inmediatas. Integrales por cambio de variable. Integrales por partes.
3ª EVALUACIÓN
IV. Combinatoria y Probabilidad.
Tabla combinatoria (variaciones,variaciones con repetición, permutaciones, combinaciones, etc...). Problemas de combinatoria. Sucesos. Comportamiento del azar. Relaciones entre sucesos. Probabilidades, ley de Laplace para sucesos equiprobables. Diagramas en árbol.
V. Introducción a la Estadística.
Estadística descriptiva e inferencial. Definiciones básicas (muestra, variable aleatoria...). Medidas de centralización: media, mediana y moda. Medidas de dispersión: varianza y desviación típica. Distribución binomial. Distribución normal. Aproximación de la distribución binomial por la normal. Uso de tablas.
SEGUNDO DE BACHILLERATO (CC.NN.)
1ª EVALUACIÓN (Álgebra)
I.1. Espacios vectoriales.
Definición. Combinaciones lineales. Subespacio vectorial. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de generadores. Base de un espacio vectorial. Teorema de la base. Dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector respecto de una base.
I.2.Matrices.
Definición y tipos. Operaciones con matrices. Operaciones elementales. Rango de una matriz.
I.3. Determinantes.
Determinante de una matriz. Propiedades de los determinantes. Cálculo de determinantes. Menores y adjuntos. Cálculo del rango a partir de menores. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna. Matriz inversa.
I.4. Sistemas de ecuaciones lineales.
Matriz asociada a un sistema. Sistemas equivalentes. Método de eliminación de Gauss. Estudio de la compatibilidad de un sistema: Teorema de Rouché-Fröbenius. Sistemas de Cramer. Sistemas homogéneos. Resolución de problemas de enunciado literario que conduzcan a sistemas de ecuaciones lineales. Discusión de un sistema dependiente de parámetros.
2ª EVALUACIÓN (Geometría)
II.1. Producto escalar, vectorial y mixto.
Introducción a la métrica en R2 y R3. Productos escalar y vectorial y mixto. Significado geométrico.
II.2. Rectas y planos.
Ecuaciones de la recta en el plano afín, y de la recta y el plano en el espacio afín.
II.3. Incidencia en el plano y en el espacio
Estudio de los problemas de incidencia en el plano y en el espacio afín (utilizando el teorema de Rouché-Fröbenius).
II.5. Distancias.
Problemas métricos en R2 y R3 (distancia de un punto a una recta o plano, distancia entre rectas que se cruzan, etc...).
II.6. Lugares geométricos.
Introducción al estudio de algunos lugares geométricos. Estudio de las cónicas como lugares geométricos. Propiedades métricas de las cónicas.
3ª EVALUACIÓN (Cálculo)
III.1. Límites.
Concepto de límite de una función. Cálculo de límites que conduzcan a indeterminaciones sencillas.
III.2. Continuidad.
Continuidad de una función en un punto. Estudio de la continuidad de funciones definidas a trozos.
III.3. Derivadas.
Concepto de derivada. Interpretación geométrica y física. Cálculo de derivadas de funciones sencillas mediante la definición de deriva. Regla de la cadena.
III.4. Aplicaciones de las derivadas.
Aplicación de los conceptos anteriores al estudio de los problemas de optimización y a la representación gráfica de curvas (crecimiento, máximos y mínimos, curvatura, inflexiones, asíntotas, regiones).
III.5. Integral definida.
Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas bajo una curva (método exhaustivo). Propiedades elementales de la integral. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas.
III.6. Primitiva de una función.
Primitiva de una función. Cálculo de primitivas ( inmediatas, cambio de variable, trigonométricas, por partes, y racionales con denominador de grado menor o igual que dos)
SEGUNDO DE BACHILLERATO (CC.SS.)
1ª EVALUACIÓN (Álgebra)
I.1. Matrices.
Manejo de datos en forma estructurada mediante la utilización de matrices. Operaciones con matrices y su interpretación en los contextos anteriormente introducidos.
I.2. Sistemas de ecuaciones lineales.
Utilización de matrices para representar sistemas. Equivalencia de sistemas. Traducción en términos de matrices. Método de Gauss.
I.3. Práctica de sistemas.
Traducción al lenguaje algebraico de problemas extraídos de contextos reales. Resolución de los correspondientes sistemas e interpretación de las soluciones en el contexto del problema.
I.4. Discusión sobre sistemas.
Discusión de sistemas dependientes de un parámetro. Interpretación geométrica en el plano.
I.5. Programación lineal.
Estudio de desigualdades. Semiplanos. La programación lineal en dos variables. Problemas de aplicación.
El problema del transporte.
2ª EVALUACIÓN (Cálculo)
II.1. Funciones. Límites y continuidad.
Concepto de función. Representación analítica de funciones sencillas (repaso del curso anterior e introducción de las funciones trigonométricas sencillas, estudiando sus propiedades más conocidas). Funciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite y continuidad. Cálculo de límites sencillos.
II.2. Derivada de una función.
La derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física como tasa de variación. Derivadas de funciones elementales. Regla de la cadena.
II.3. Aplicaciones de las derivadas.
Problemas de optimización. Representación gráfica de curvas (polinómicas, trigonométricas sencillas, racionales).
II.4. Integral indefinida.
Concepto de primitiva de una función. Métodos de integración elementales: inmediatas, cambio de variable, por partes, y racionales con numerador y denominador de grado menor o igual que dos.
II.5. Integral definida.
Aproximación intuitiva al concepto de integral definida. Conexión de la integral definida con el cálculo de primitivas (regla de Barrow). Cálculo de áreas de recintos de determinación sencilla.
3ª EVALUACIÓN (Probabilidad y estadística)
III.1. Probabilidad.
Cálculo de probabilidades cuya solución pueda determinarse por conteo directo o diagramas en árbol.
III.2. Estadística.
Muestreo. Tipos de muestreo. Distribución binomial. Distribución normal.Aproximación de la binomial por la normal.
III.3. Inferencia estadística
Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis.
Departamento de
Matemáticas - I.E.S. "Los Cantos"
c/ Miguel Induráin, nº 5 - 30180 - Bullas - Murcia - España