MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES



  1. JUSTIFICACIÓN DEL CONTENIDO DE LA PROGRAMACIÓN Y DE SUS ASPECTOS METODOLÓGICOS Y DIDÁCTICOS
  2. OBJETIVOS
    1. OBJETIVOS DE LA MATERIA
    2. OBJETIVOS DE CURSO
      1. PRIMERO DE BACHILLERATO
      2. SEGUNDO DE BACHILLERATO
  3. CONTENIDOS


    1. PRIMER CURSO


      1. CONTENIDOS
      2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS UNIDADES.
    2. SEGUNDO CURSO

      1. CONTENIDOS
      2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN UNIDADES

  4. TEMAS TRANSVERSALES
  5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
  6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
    1. PRIMER CURSO
    2. SEGUNDO CURSO

  7. CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN

Principio del documento Volver a Asignaturas


1. JUSTIFICACIÓN DEL CONTENIDO DE LA PROGRAMACIÓN Y DE SUS ASPECTOS METODOLÓGICOS Y DIDÁCTICOS

La programación de Matemáticas se inscribe en las finalidades prescritas para el Bachillerato en el Real Decreto 1179/1992, por el que se establece el currículo de Bachillerato.


Las Matemáticas en el Bachillerato deben presentar tres funciones principales: instrumental, formativa y de fundamentación teórica.


- Función instrumental: esta función se corresponde con la aplicación de las herramientas y estrategias matemáticas a las actividades de las distintas materias y a la actividad profesional.


- Función formativa: esta función contribuye al desarrollo práctico de las capacidades de análisis y de síntesis, de relación y de generalización, etc. También se pretende fomentar actitudes como el trabajo sistemático y ordenado, la constancia en la búsqueda de soluciones, la profundización en la interpretación de la realidad, y la precisión en el razonamiento y en el lenguaje que, entre otros, caracterizan el trabajo matemático. Estas capacidades y actitudes contribuyen en gran medida a la formación integral del alumnado.


- Función de fundamentación teórica: esta función va dirigida a construir la base fundamental de los conocimientos matemáticos que deben adquirirse en el Bachillerato para realizar una preparación adecuada y suficiente previa a los estudios universitarios. Esta fundamentación teórica de las Matemáticas implica superar la mera intuición, aunque sin prescindir de ella, para poner progresivamente en práctica la capacidad de abstracción.


El proceso metodológico, subyacente al desarrollo posterior, pretende, en primer lugar, que los alumnos y alumnas construyan los distintos conceptos matemáticos, deduciendo las relaciones que existen entre ellos, a partir de problemas que se presentan en el entorno natural y social. En segundo lugar, el método se dirige a la abstracción formal de los contenidos.


La programación que presentamos responde a los objetivos y contenidos que se especifican en la LOGSE en relación con los dos cursos de Bachillerato para la asignatura de Matemáticas. Pretenden enlazar los contenidos trabajados en la ESO con los que se exigen en los primeros cursos de los estudios universitarios.


Se han tenido en cuenta los distintos apartados del currículo oficial tanto en los aspectos generales de fundamentación y enfoque de la materia como en los más concretos, referidos a los objetivos, contenidos y criterios de evaluación.

Principio del documento Volver a Asignaturas



2. OBJETIVOS



2.1. OBJETIVOS DE LA MATERIA



1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.


2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas.


3. Analizar y valorar la información procedente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas, para formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.


4. Utilizar, con autonomía y eficacia, las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las Matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y, en general, explorar situaciones y fenómenos nuevos.


5. Expresarse de forma oral, por escrito y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas.


6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.


7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.


8. Abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad, dominando el lenguaje matemático necesario.


9. Apreciar el desarrollo de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante las opiniones de los demás.


Principio del documento Volver a Asignaturas



2.2.OBJETIVOS DE CURSO

2.2.1. PRIMERO DE BACHILLERATO

1. Aplicar conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas.

2. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor y aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

5. Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de actualidad.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

7. Expresarse oral, escrito y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas.

8. Establecer relaciones entre las Matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura. Principio del documento Volver a Asignaturas



2.2.2. SEGUNDO DE BACHILLERATO

1. Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales. Conocer diversos métodos de resolución.

2. Discutir el núnero de soluciones en sistemas de ecuaciones.

3. Situar puntos en el plano y en el espacio ordinario, y reconocer posibles relaciones entre estos puntos: alineación y coplanariedad.

4. Distinguir y representar rectas y planos expresados a partir de sus ecuaciones, determinando sus elementos característicos y recíprocamente.

5. Saber plantear, discutir, resolver e interpretar la solución de sistemas de ecuaciones lineales, para calcular posiciones relativas entre rectas, entre planos y entre rectas y planos.

6. Reconocer y saber operar matrices. Comprender el concepto de rango de una matriz.

7. Saber calcular el determinante de una matriz. Conocer sus propiedades.

8. Aplicar determinantes para el cálculo del rango de una matriz y de la matriz inversa.

9. Representar en el plano las soluciones de inecuaciones lineales con dos variables.


10. Obtener de forma gráfica la región factible generada por varias restricciones de carácter lineal.


11. Localizar de forma gráfica y mediante resolución de sistemas de ecuaciones vértices del recinto de soluciones en un problema de programación lineal. Utilizar de las rectas de nivel para la discusión de la solución óptima.


12. Plantear y resolver problemas de programación lineal.

13. Interpretar con precisión y de forma práctica el concepto de límite de una función en un punto, y saberlo calcular en distintos tipos de funciones.

14. Saber operar funciones, utilizando las operaciones básicas, en especial la composición de funciones. En particular, dominar el uso de la calculadora para realizar cálculos de cierta complejidad, utilizando la memoria y los paréntesis con funciones simples y compuestas.

15. Interpretar y reconocer en la práctica el concepto de función continua en un punto. Conocer y reconocer los tipos de discontinuidades más usuales y determinarlos empleando los límites laterales.

16. Interpretar el concepto de asíntota vertical, horizontal y oblicua, y saberlas calcular para las funciones elementales y las funciones compuestas sencillas.

17. Conocer y saber calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo.

18. Comprender y saber calcular la derivada de una función en un punto.

19. Comprender y saber calcular la función derivada. de una función

20. Saber aplicar correctamente la regla de la cadena. Saber calcular las derivadas sucesivas de una función y relacionar el signo de las derivadas sucesivas de una función con la monotonía y la curvatura de esa función.

21. Saber generar el gráfico de una función a partir del estudio analítico del dominio, continuidad, raíces, simetrías, asíntotas, derivabilidad y extremos relativos de la función.

22. Matematizar y resolver situaciones prácticas de optimización, distinguiendo y utilizando los procedimientos de la programación lineal elemental o los procedimientos básicos del análisis funcional.

23. Interpretar gráficas que aparecen en distintos contextos de las ciencias sociales.

24. Comprender el concepto de primitiva de una función relacionándolo con el concepto de derivada de una función. Interpretar la integral como el conjunto de primitivas posibles de una función.

25. Calcular integrales inmediatas y cuasiinmediatas. Utilizar diversos métodos de integración.

26. Comprender el concepto de área definida bajo una curva y su relación con la integral definida.

27. Aplicar la integral definida para el cálculo de áreas.

28. Conocer los conceptos de suceso aleatorio, probabilidad de un suceso, suceso condicionado y probabilidad condicionada.

29.- Calcular probabilidades y probabilidades condicionadas mediante técnicas combinatorias, leyes probabilísticas y el Teorema de Bayes.

30.- Conocer las poblaciones normales y el cálculo de probabilidades en poblaciones normales con ayuda de tablas y calculadora.

31.- Asignar empíricamente probabilidades a sucesos mediante muestras. Conocer las técnicas de muestreo.

32. Calcular parámetros estadísticos de una muestra e interpretarlos probabilísticamente en poblaciones normales.

33. Utilizar herramientas de Álgebra, Análisis, y Estadística y Cálculo de Probabilidades para analizar problemas de ámbito científico y tecnológico que se les presenten en sus estudios, y ser críticos con los resultados obtenidos.

34. Entender y aplicar el método científico a un nivel de complejidad adecuado a su edad, para analizar y estudiar la realidad. En este sentido, consolidar la idea de que las Matemáticas son un buen instrumento para aplicar el método científico con potencia, rigor y seguridad.

35. Incorporar al bagaje cultural del alumnado el lenguaje más usual de las Matemáticas y los procedimientos de razonamiento lógico que son característicos en ellas.

36. Habituarse a la discusión previa en la resolución de problemas y a la comprobación e interpretación de las soluciones obtenidas en el contexto propio del problema.

37. Buscar procedimientos diversos para la resolución de los problemas planteados, acostumbrándose a la optimización de los procesos.

38. Entender que el aprendizaje de las Matemáticas se basa en el propio trabajo y que los materiales elaborados por el alumnado son un soporte indispensable para la consolidación del aprendizaje y para el desarrollo normal de las actividades futuras.

39. Valorar los procesos inductivos y deductivos como herramientas fundamentales en el trabajo matemático e insistir para utilizarlos con el nivel de complejidad adecuado.

40. Comprender que el trabajo en el ámbito de las Matemáticas se basa en mejoras sucesivas de los contenidos ya conocidos, ampliando su marco de aplicación o la potencia de su aplicación, y entender que este hecho no menosprecia los aprendizajes intermedios de este proceso helicoidal.

41. Ser consciente de las relaciones entre las diversas partes de las Matemáticas y observar la necesidad de aplicarlas de manera conjunta al plantearse situaciones más complejas.

42. Situar histórica y socialmente los principales hechos y acontecimientos de la evolución de las Matemáticas y entender la interdependencia de esta evolución con otros aspectos del contexto científico y cultural general en el que se producen.

43. Valorar las aportaciones propias y las de los compañeros en las diversas formas de trabajo colectivo y observar las normas que regulan este tipo de trabajo.

 

Principio del documento Volver a Asignaturas



3. CONTENIDOS

3.1. PRIMER CURSO

 

3.1.1. CONTENIDOS

1. Aritmética y álgebra.

2. Funciones.

3. Estadística y probabilidad.

4. Resoluciones de problemas.





3.1.2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN UNIDADES


1. Aritmética y álgebra.

  • Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y ecuaciones de segundo grado: resolución por métodos algebraicos y gráficos. Resolución de problemas de enunciado verbal utilizando técnicas algebraicas.
  • Introducción a los números irracionales obtenidos mediante radicales. Números irracionales de especial interés.
  • Utilización de los números racionales e irracionales mediante estimaciones y aproximaciones, controlando los márgenes de error acordes con las situaciones estudiadas.
  • Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas.
  • 2. Funciones.

  • Funciones en forma de tablas y gráficas. Utilización de éstas para la interpretación de fenómenos sociales y de la naturaleza.
  • Obtención de valores no conocidos de funciones en forma de tabla: la interpolación lineal.
  • Identificación de la expresión analítica y de la gráfica de algunas familias de funciones: polinómicas, exponencial, logarítmica, periódicas y racionales del tipo f(x)=k/x, a partir del estudio de sus peculiaridades.
  • Análisis del dominio, crecimiento y decrecimiento, valores extremos y tendencia de funciones y gráficas. Idea gráfica de continuidad.
  • 3. Estadística y probabilidad.

  • Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervengan dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Estudio del grado de relación entre dos variables. Correlación y regresión lineal.
  • Distribuciones de probabilidad binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos. Manejo de tablas.
  • Aproximación de una distribución binomial mediante la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial o normal.
  • 4. Resoluciones de problemas.

  • Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de resolución de problemas. Aplicación de recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas.
  •  

    Principio del documento Volver a Asignaturas



    3.2. SEGUNDO CURSO

     

    3.2.1. CONTENIDOS

    Álgebra

    Cálculo.

    Probabilidad.



    Principio del documento Volver a Asignaturas



    3.2.2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN UNIDADES


    UNIDAD 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.


    Conceptos:

    Ecuaciones lineales.

    Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica: incidencia y paralelismo de rectas.

    Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. Tipos. Sistemas equivalentes.

    Transformaciones elementales en un sistema: método de Gauss.

    Posición relativa de tres planos.

    Sistemas lineales en general.

    Sistemas homogéneos.

    Discusión de un sistema.


    Procedimientos:

    Localización geométrica de las soluciones de ecuaciones lineales de dos y tres incógnitas.

    Resolución de sistemas de dos incógnitas por los métodos clásicos.

    Representación gráfica de las rectas asociadas a un sistema: discusión de los casos posibles.

    Aplicación del método de Gauss para resolver sistemas lineales.

    Utilización de matrices para agilizar el uso del método de Gauss.

    Planteamiento de problemas reales resolubles mediante sistemas.

    Interpretación geométrica del carácter de un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas.

    Clasificación de un sistema y discusión de su tipo, cuando en sus ecuaciones se introduce un parámetro.

    Estudio específico de los sistemas homogéneos.

    Comprobación de las soluciones halladas en la resolución de problemas.


    Actitudes:

    Valoración de los sistemas lineales para resolver problemas reales vinculados a las Ciencias Sociales.

    Cuidado en la correcta interpretación de los enunciados y en el planteamiento de los sistemas asociados a ellos.

    Perseverancia en la búsqueda de soluciones.

    Sentido crítico ante las soluciones halladas.

    Curiosidad e interés por investigar sobre posiciones relativas de rectas y planos en el espacio.

    Valoración, dentro de las posibilidades técnicas a su alcance, de la incidencia de los ordenadores en la resolución de sistemas y en la representación gráfica de las rectas y planos asociados a sus ecuaciones.



    UNIDAD 2: MATRICES.


    Conceptos:

    Definición de matriz. Dimensión.

    Matrices de información y de relación.

    Igualdad de matrices.

    Tipos de matrices.

    Matriz traspuesta. Matriz nula.

    Matriz cuadrada. Matriz simétrica.

    Rango de una matriz.

    Inversa de una matriz.


    Procedimientos:

    Obtención de matrices referidas a distintos conjuntos de datos para su clasificación e interpretación.

    Manipulación de la matrices a fin de obtener nuevos datos e información.

    Realización de operaciones con matrices.

    Interpretación del significado de las operaciones con matrices y sus propiedades en situaciones diversas de la realidad.

    Empleo de las transformaciones de Gauss para el cálculo del rango de una matriz y de la matriz inversa.

    Uso de la matriz inversa en la resolución de ecuaciones matriciales.

    Aplicación de los métodos clásicos en la resolución de sistemas de ecuaciones matriciales que modelicen problemas extraídos de las Ciencias Sociales.


    Actitudes:

    Aprecio de los números como instrumento útil para describir y estudiar la realidad.

    Valoración de las matrices como instrumento para representar de manera clara y ordenadamente grandes conjuntos de datos.

    Cuidado en la correcta interpretación de los resultados hallados al operar con matrices.

    Valoración, dentro de las posibilidades técnicas a su alcance, de los medios tecnológicos para el tratamiento de la información.



    UNIDAD 3: DETERMINANTES.


    Conceptos:

    Determinante de una matriz cuadrada.

    Propiedades de los determinantes.

    Método del pivote (para el cálculo de determinantes).

    Menor complementario de un elemento. Adjunto.

    Aplicaciones de los determinantes: inversa de una matriz; regla de Cramer.


    Procedimientos:

    Obtención del valor de un determinante desarrollado por los adjuntos de una línea.

    Utilización de la regla de Sarrus para el cálculo de determinantes de orden 3.

    Aplicación de las propiedades para simplificar el cálculo de un determinante.

    Construcción de la matriz inversa por medio de los adjuntos.

    Cálculo del rango de una matriz por medio de determinantes.

    Expresión de un sistema lineal como una ecuación matricial y su resolución por medio de la matriz inversa o empleando la regla de Cramer.


    Actitudes:

    Valoración de los determinantes como instrumento útil para hallar el rango de una matriz, hallar la matriz inversa y resolver sistemas de ecuaciones lineales.


    UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL.


    Conceptos:

    Inecuación y sistemas de inecuaciones de dos variables.

    Solución de un sistema de inecuaciones.

    Restricciones de un problema.

    Región factible.

    Vértices de la región factible.

    Función objetivo.

    Concepto de programación lineal.


    Procedimientos:

    Representación en el plano de las soluciones de inecuaciones lineales con dos variables.

    Obtención gráfica de la región factible generada por varias restricciones de carácter lineal.

    Resolución de sistemas lineales para determinar los vértices de dicha región.

    Interpretación del significado de los vértices del recinto de soluciones.

    Utilización de las rectas de nivel para la discusión de la solución óptima.

    Empleo de las estrategias usuales para el planteamiento y resolución de problemas.


    Actitudes:

    Valoración de la programación lineal como método para resolver determinados problemas.

    Cuidado en la correcta interpretación de los enunciados y en el planteamiento del problema.

    Sentido crítico ante las soluciones halladas a un problema.

    Valoración, dentro de las posibilidades técnicas a su alcance, de la incidencia de los ordenadores en la resolución de problemas de programación lineal.


    UNIDAD 5: LÍMITES Y CONTINUIDAD.


    Conceptos:

    Límite de una función en un punto.

    Propiedades algebraicas de los límites.

    Dominio de funciones elementales.

    Límites laterales. Límites en el infinito.

    Asíntotas.

    Formas indeterminadas.

    Continuidad de una función en un punto.

    Funciones definidas a trozos.


    Procedimientos:

    Confección de tablas de valores para decidir el valor de un límite.

    Utilización de la calculadora para hallar límites.

    Cálculo de límites elementales.

    Uso de las propiedades algebraicas de los límites.

    Determinación de límites a partir de su gráfica.

    Representación gráfica de la función para ver hacia donde tiende en un punto dado.

    Planteamiento de casos singulares y no inmediatos: límites en el infinito e indeterminaciones.

    Utilización de transformaciones y simplificaciones en las expresiones iniciales para resolver límites.

    Uso de los límites laterales para determinar la continuidad de una función en un punto.


    Actitudes:

    Valoración del análisis matemático como instrumento para analizar e interpretar la realidad.

    Cuidado en la confección de gráficos que ayuden a entender los conceptos estudiados.

    Gusto por la precisión de los conceptos y por la belleza de las deducciones matemáticas.

    Valoración de la contribución de la matemática a un mejor entendimiento de la realidad cambiante.

    Valoración de la calculadora como instrumento eficaz para el cálculo de límites.


    UNIDAD 6: LA DERIVADA.


    Conceptos:

    Tasa de variación de una función.

    Derivada de una función en un punto.

    Función derivada.

    Primeras aplicaciones de la derivada.


    Procedimientos:

    Descripción de fenómenos de carácter social sujetos a cambios en el tiempo.

    Utilización de cocientes incrementales, hallados con la calculadora, para obtener la tasa de variación de una función.

    Aplicación de los límites para el cálculo de derivadas.

    Representación gráfica de secantes y tangentes para interpretar geométricamente la idea de la derivada de una función en un punto.

    Aplicación de las reglas para el cálculo de derivadas.

    Utilización de las técnicas de derivación.

    Análisis de la relación existente entre las funciones continuas y las derivadas.

    Enumeración de algunas aplicaciones matemático-sociales de la derivada.

    Resolución de problemas.


    Actitudes:

    Valoración de la potencia del cálculo matemático para resolver problemas reales.

    Valoración de la potencia de la matemática para interpretar la realidad.

    Disposición a realizar abstracciones y a modelizar.

    Creación y desarrollo de hábitos de investigación sistemática.

    Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los cálculos realizados.

    Valoración del cálculo diferencial en actividades económicas.


    UNIDAD 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA AL ESTUDIO DE FUNCIONES. OPTIMIZACIÓN.


    Conceptos:

    Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

    Máximos y mínimos relativos de una función.

    Puntos de inflexión.

    Optimización de una función.

    Problemas de optimización.


    Procedimentos:

    Representación de funciones que sirvan para describir los conceptos de variación y curvatura: crecimiento y concavidad.

    Utilización de la tangente a una curva para visualizar la caracterización por derivadas del crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos de una función.

    Condiciones para la existencia de extremos relativos y puntos de inflexión.

    Utilización de técnicas de resolución de problemas para la obtención de la función objetivo de un problema de optimización.

    Distinción entre el objetivo (maximizar o minimizar) y el método (el cálculo diferencial).

    Comprobación e interpretación de la solución de problemas de optimización.


    Actitudes:

    Valoración de la potencia del cálculo matemático para resolver problemas reales.

    Disposición a incorporar el lenguaje gráfico a la forma de tratar la información.

    Desarrollo de hábitos de investigación sistemática.

    Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos realizados.

    Tendencia a formularse preguntas a partir de un fenómeno dado y explotar al máximo esta situación.

    Valoración del cálculo diferencial en actividades económicas.


    UNIDAD 8: INTEGRALES.


    Conceptos:

    Idea intuitiva de área limitada por una curva.

    Integral definida.

    El Teorema fundamental y otras propiedades: regla de Barrow.

    Integrales indefinidas.

    Cálculo de áreas de recintos planos, limitados por funciones sencillas.


    Procedimientos:

    Partición de un intervalo y descomposición en rectángulos de un recinto limitado por curvas.

    Definición de sumas, inferior y superior, de una partición.

    Utilización de las progresiones aritméticas y de los límites para calcular la suma de la partición.

    Interpretación geométrica de la integral definida.

    Aplicación de la regla de Barrow.

    Cálculo de primitivas elementales.

    Comprobación de los resultados de una integral mediante la derivada.

    Representación y descomposición de recintos limitados por curvas.

    Aplicación práctica y crítica de la integral definida al cálculo de áreas y a la obtención de primitivas.


    Actitudes:

    Valoración de la importancia fundamental que ha tenido el cálculo integral en el desarrollo de diversas disciplinas como la Física y la Economía.

    Valoración de la diversidad de problemas que pueden abordarse con ayuda del cálculo integral.

    Cuidado en la realización de gráficas con vistas a una correcta interpretación de resultados.

    Valoración del cálculo integral en actividades económicas.


    UNIDAD 9: LA PROBABILIDAD CONDICIONADA.


    Conceptos:

    Sucesos aleatorios.

    Tipos de sucesos: elementales y compuestos, seguro e imposible, compatible e incompatible.

    Operaciones con sucesos.

    Probabilidad de un suceso.

    Probabilidad condicionada.

    Independencia de sucesos.

    Probabilidad total (Bayes).


    Procedimientos:

    Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio.

    Recuento de los casos posibles, mediante un diagrama de árbol, cálculo simple y combinaciones.

    Expresión de diversas situaciones mediante las operaciones con sucesos.

    Cálculo de las probabilidades, aplicando la Regla de Laplace.

    Cálculo de la probabilidad condicionada, aplicando la definición o la tabla de contingencia, cuando proceda.

    Identificación de los sucesos que constituyen un sistema completo y uso del diagrama de árbol a fin de calcular la probabilidad total.

    Cómputo de las probabilidades de Bayes en los ejercicios en los cuales se haya calculado la probabilidad total.

    Aplicación del cálculo de probabilidades a juegos de azar.

    Utilización del cálculo de probabilidades para tomar decisiones.


    Actitudes:

    Valoración de la probabilidad a la hora de tomar decisiones.

    Disposición a investigar el papel del azar en las situaciones cotidianas.

    Cuidado en la elección y uso de las técnicas para el cálculo de casos totales y a favor.

    Sentido crítico y cautela ante las aparentes soluciones intuitivas.


    UNIDAD 10: MUESTREO.


    Conceptos:

    Población y muestra. Tipos de muestreo probabilístico.

    Parámetros poblacionales y muestrales.

    Distribuciones de muestreo para medias y proporciones.

    Estimación: intervalos de probabilidad.

    Nivel de confianza.


    Procedimientos:

    Obtención de muestras, utilizando los distintos métodos de muestreo, de una población de parámetros conocidos.

    Utilización de la calculadora para la obtención de muestras por el método aleatorio simple.

    Comparación de los parámetros muestrales con los de la población de partida.

    Comparación entre los parámetros muestrales de diversas muestras obtenidas de la misma población.

    Asignación de probabilidades a valores muestrales prefijados con ayuda de la tabla normal.

    Interpretación de los resultados obtenidos.

    Visualización gráfica, mediante las respectivas curvas normales, de las situaciones planteadas.


    Actitudes:

    Valoración de la eficacia del muestreo para la estimación de los parámetros poblacionales.

    Reconocimiento de la representatividad de una muestra.

    Valoración de la estadística como instrumento útil para conocer la realidad social.

    Espíritu crítico ante los resultados encontrados.

     

    Principio del documento Volver a Asignaturas



    4. TEMAS TRANSVERSALES




    1. Educación moral y cívica

    Las Matemáticas contribuyen a desarrollar el rigor en los razonamientos y la flexibilidad para mantener o modificar los enfoques personales de los temas; también permiten ejercitar la constancia y el orden para buscar soluciones a diversos problemas.


    Para facilitar la educación moral y cívica, el material debe responder a las siguientes características:



    2. Educación del consumidor

    La Educación del consumidor permite una relación adecuada entre la persona y los objetos para la satisfacción de las necesidades humanas y la realización personal.


    Para facilitar la Educación del consumidor, el material de Matemáticas debe contener:



    3. Educación para la paz

    La paz implica armonía en la vida personal y en las relaciones sociales. La formación matemática contribuye de modo importante al desarrollo de la idea de armonía.


    Para fomentar la Educación para la paz, el material de Matemáticas debe recoger:



    4. Educación para la salud

    La salud está relacionada con el bienestar físico y psíquico. La formación que se adquiere mediante el estudio de las Matemáticas, aunque algunos no lo crean, puede contribuir a la salud, sobre todo la psíquica.


    En relación con este Tema transversal es conveniente que el material de Matemáticas incorpore:



    5. Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos

    El tipo de educación puede influir de manera determinante en las diferencias culturales entre las personas de distinto sexo.


    Para desarrollar este Tema transversal, el material de Matemáticas debe incluir:



    6. Educación sexual

    La Educación sexual está íntimamente relacionada con la educación de la afectividad y forma parte de la formación general, que permite el desarrollo integral de la persona humana.


    El material de Matemáticas debe contribuir también a la Educación sexual, aunque sea de manera indirecta. Para ello debe presentar:



    7. Educación ambiental

    En la Conferencia Intergubernamental de Educación Ambiental, celebrada en 1977 en Tbilisi (URSS en ese momento), se definió la Educación ambiental en los siguientes términos:


    El proceso a través del cual se aclaran los conceptos sobre los procesos que suceden en el entramado de la Naturaleza, se facilitan la comprensión y valoración del impacto de las relaciones entre el hombre, su cultura y los procesos naturales, y, sobre todo, se alienta un cambio de valores, actitudes y hábitos que permitan la elaboración de un código de conducta con respecto a las cuestiones relacionadas con el medio ambiente.


    Para facilitar la consecución de este aspecto de la educación, el material de Matemáticas debe responder a las siguientes características:



    8. Educación vial

    Las Matemáticas, tanto desde su aspecto instrumental como desde el formativo, pueden influir en gran medida en la Educación vial.


    Para desarrollar este Tema transversal es importante que el material de Matemáticas contenga:




    Principio del documento Volver a Asignaturas



    5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD


    1. Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje

    Con el fin de que el bachillerato sea una eficaz preparación para los estudios universitarios de los alumnos y alumnas que decidan cursarlos, su nivel de contenidos debe tender a ser progresivamente alto, al mismo tiempo que asequible. Por eso, el rigor y la profundización deben ser compatible con la explicación clara.


    Para conducir el esfuerzo de profundización en los conceptos, éstos irán acompañados de unas actividades de desarrollo con una estructura interna de pasos sucesivos muy claros. Se ofrecerán actividades de ampliación y actividades de refuerzo con distinto grado de estructuración para atender a la diversidad de niveles y ritmos de aprendizaje.


    Resulta, asimismo, importante que alumnos y alumnas distintos aprendan juntos para que desarrollen actitudes como la generosidad, el espíritu de colaboración y de participación, la tolerancia... Para ello se propondrán actividades de grupo.


    2. Atención a la diversidad de preparación previa

    Para detectar el nivel de preparación previa, el profesor podrá presentar actividades para realizar una puesta a punto de los alumnos y alumnas antes de abordar los contenidos propios de las correspondientes unidades del curso.


    No deben darse por sabidos conceptos que no han sido tratados previamente. Por eso, cuando se considere necesario, se hará una referencia al concepto anterior al que se introduce.


    3. Atención a la diversidad cultural y plurinacional

    La realidad pluricultural y plurinacional de los ciudadanos debe tenerse en cuenta, en la medida en que sea posible, en el diseño de actividades, material impreso entregado, y presentación formal de los contenidos.


    4. Atención a la diversidad de gustos e intereses

    Para facilitar la motivación de los alumnos y alumnas, conviene tener en cuenta la diversidad de gustos e intereses que presentan. Este aspecto se tendrá en cuenta en la variedad de ejemplos y de actividades, que se corresponderán con contextos diversos.

     

    Principio del documento Volver a Asignaturas



    6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

    6.1. PRIMER CURSO

    1. Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y las propiedades elementales de la probabilidad de sucesos.


    2. Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, estudiando las probabilidades de uno o varios sucesos.


    3. Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables en situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional.


    4. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.


    5. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.


    6. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad.


    7. Utilizar los números racionales e irracionales, seleccionando la notación más conveniente en cada situación, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza.


    8. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números para afrontar ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos.


    9. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.

    Principio del documento Volver a Asignaturas



    6.2. SEGUNDO CURSO

    1. Transcribir situaciones de las Ciencias sociales y de la Geometría a lenguaje algebraico, y utilizar las técnicas algebraicas para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.


    2. Utilizar las técnicas de Programación lineal para codificar y resolver problemas de optimización tomados de distintos contextos económicos y sociales.


    3. Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas correspondientes a curvas o superficies sencillas.


    4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas.


    5. Utilizar el concepto y cálculo de límite y derivada para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita.


    6. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales a la resolución de problemas de optimización y medida.


    7. Resolver problemas probabilísticos planteados en distintos contextos económicos y sociales.


    8. Analizar las características de distintas poblaciones, mediante el muestreo y el cálculo paramétrico, así como su ajuste a los modelos probabilísticos teóricos.


    9. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


    Principio del documento Volver a Asignaturas

     

    7. CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN:

    Durante el desarrollo de cada curso, los profesores irán constatando los conocimientos, actitudes y evolución del alumno, evaluando continuamente el proceso de aprendizaje. Las técnicas de evaluación a seguir serán:

    - Preguntas directas a los alumnos, que permitan ir comprobando, en un contexto distinto al de las pruebas escritas, el grado de cumplimiento de objetivos, tanto en conocimientos como en dominio del lenguaje matemático y capacidad de expresión. Las dificultades específicas observadas se intentarán subsanar recomendando al alumno lecturas o actividades elegidas adecuadamente.

    - Seguimiento del cuaderno personal del alumno, constatando que se realizan las actividades indicadas por el profesor, y comprobando el grado de madurez en su expresión escrita.

    - Pruebas objetivas: A lo largo de cada período de evaluación, el profesor realizará al menos una prueba objetiva escrita, pudiendo ser más si lo considera oportuno o si así lo determinan instancias superiores. Las pruebas versarán sobre contenidos del programa que hayan sido desarrollados con anterioridad a la fecha de realización.

    - Evaluación de las actitudes de los alumnos, llevando control de sus asistencia, puntualidad, interés por la asignatura, participación y actitudes constructivas.

    Las pruebas escritas se considerarán superadas cuando se responda correctamente al 50% del contenido de la prueba, sin haberse cometido graves errores conceptuales. Cuando no se llegue al porcentaje del 50% o se incluyan graves errores conceptuales, la prueba se considerará no superada.

    En cada período de evaluación se calificará negativamente (calificación inferior a cinco) a aquellos alumnos que no hayan superado alguna de las pruebas realizadas, o si el profesor ha valorado de forma negativa los demás aspectos de su evaluación continua.

    Cuando un alumno haya obtenido calificación negativa un período de evaluación, el profesor utilizará las técnicas de evaluación continua antes descritas (seguimiento del cuaderno personal, preguntas directas, valoración de actitudes...) para establecer si el alumno ha recuperado o no los objetivos del período de evaluación. No obstante, si los datos obtenidos por este procedimiento son insuficientes para tomar una decisión, se podrá realiza al menos una prueba de recuperación. Será potestad del profesor decidir si ha de realizarse por todos los alumnos o solo por los calificados negativamente.

    Cuando la calificación de un período haya sido negativa, y recuperada con posterioridad, dicha calificación pasará a ser CINCO a todos los efectos.

    Los alumnos que hayan obtenido calificación negativa en alguno de los períodos de evaluación, sin recuperarla con posterioridad, deberan superar una prueba global a realizar al final del curso ordinario correspondiente. De no superarla, su calificación será inferior a cinco, debiendo superar una nueva prueba global a realizar en septiembre.

    Principio del documento Volver a Asignaturas